Let (X, Y, X_{n}, Y_{n}: Omega ightarrow mathbb{R}, n geqslant 1), be random variables. a) If, for

Let \(X, Y, X_{n}, Y_{n}: \Omega ightarrow \mathbb{R}, n \geqslant 1\), be random variables.

Transcribed Image Text:

a) If, for all n > 1, Xn Yn and if (Xn, Yn) (X, Y), then XIL Y. b) Let X Y such that X, Y ~ B1/2 = (80 +81) are Bernoulli random variables. We set X := X + and Y := 1 - X. Then X, X, Yn (Xn, Yn) does not converge weakly to (X, Y). Y, Xn+1 + Yn 1 but c) Assume that Xn X and Yn Y. Is it true that Xn + Yn X+ Y?