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Price: suggested retail price of the used 2005 GM car in excellent condition. The condition of a car can greatly affect price. All cars in this data set were less than one year old when priced and considered to be in excellent condition. Mileage: number of miles the car has been driven Make: manufacturer of the car such as Saturn, Pontiac, and Chevrolet Model: specific models for each car manufacturer such as Ion, Vibe, Cavalier Cylinder: number of cylinders in the engine (4, 6, or 8) Liter: a more specific measure of engine size Cruise: indicator variable representing whether the car has cruise control (1 = cruise, 0 = doesn't have cruise control) Sound: indicator variable representing whether the car has upgraded speakers (1 = upgraded, 0 = speakers not upgraded) Leather: indicator variable representing whether the car has leather seats (1 = leather, 0 = no leather) Question 1 Regress Price on Mileage and Liter. Call this Model 1. This regression does not seem to satisfy one of the assumptions of the regression model. What assumption is violated? The residuals are not normally distributed. The regression coefficients are not significant. Price is not correlated with either Mileage or Liter. The mean of the error term (the residual) is not equal to zero. Question 2 Model 2. I created two dummy variables to represent the categorical variable Cylinder. Regress Price on Mileage, Liter, Cruise, Sound, Leather, Cylinder_4 and Cylinder_6. Report the coefficient on Liter: Create a 95% confidence interval for this coefficient using a tvalue of 1.96 (or you can use Minitab directly to construct the CI). The lower bound is (use one decimal place or a whole number): number): The upper bound is (use one decimal place or a whole . Question 3 Given Model 2, what conclusion should we reach about the relationship between Liter and Price? Use a significance level of 0.10. An increase in liter leads to a higher price for a used car. An increase in liter is associated with a higher price for a used car. There is no linear relationship between Liter and the price of a used car. A decrease in liter is associated with a higher price for a used car. Question 4 In Model 2, what is the difference between the expected price of a car with 4 cylinders compared to a car with 8 cylinders, holding all other variables constant? Give your answer to the nearest integer. If the price of the 4 cylinder car is lower than the 8 cylinder car, the answer should be negative. Question 5 Using Model 2, I want to predict the price of a single used car that I want to sell. It has 10,000 miles, 2 liters, 4 cylinders, no cruise control, no sound and no leather. Which of the following is an appropriate interval for predicting the price with 95% confidence? (13715, 16720) (2229, 28207) (25941, 35439) (16942, 44438) Question 6 In model 2, the probability plot of the residuals looks like this: What should we conclude? The data satisfies the assumptions of the regression model since most of the points lie on the blue line. The data satisfies the assumptions of the regression line because there is a clear pattern in the residuals. The data does not satisfy the assumptions of the regression model because the residuals clearly do not have a mean of zero. The data does not satisfy the assumptions of the regression model because the residuals clearly do not have a normal distribution. Question 7 In Model 2, suppose I wanted to test the hypothesis that: H0: Liter = Sound = Leather = 0. What additional regression (apart from Model 2) would I need to run in order to calculate the statistic that I'd need to test this hypothesis? Regress Price on Liter, Sound and Leather. Regress Price on Mileage, Cruise, Cylinder_4 and Cylinder_6. Regress Price on Mileage, Liter, Cruise, Sound, Leather, Cylinder_4 and Cylinder_6. Question 8 I estimated a third model (Model 3): Regression Analysis: Price versus Mileage, Cruise, ... The regression equation is Price = 35485 - 0.172 Mileage + 6858 Cruise - 18263 Cylinder_4 - 17982 Cylinder_6 Predictor Constant Mileage Cruise Cylinder_4 Cylinder_6 S = 6585.26 Coef 35485 -0.17245 6858.3 -18263.3 -17981.6 SE Coef 1025 0.02839 577.5 773.2 761.2 R-Sq = 55.8% T 34.62 -6.07 11.88 -23.62 -23.62 P 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 R-Sq(adj) = 55.6% Compared to Model 2, the coefficient on Cylinder_4 is different. Why? The value of a coefficient always depends on the other variables in the model. If you change the variables, the coefficients will change. Because we dropped insignificant variables, the coefficient on the significant variables change. The coefficient on Cylinder_4 is not significant, so it isn't estimated precisely. The residuals are not normally distributed, so the coefficient estimates are biased. Question 9 In Model 3, a 1,000 increase in mileage is associated with a $ places) (two decimal (increase or decrease) in the price of a used car, on average, holding all other variables constant. Question 10 Finally, I estimated Model 4, which uses the natural log of the price, ln(Price), for the response variable: The regression equation is lnPrice = 9.80 - 0.000008 Mileage + 0.105 Liter + 0.328 Cruise - 0.0550 Sound + 0.0531 Leather - 0.350 Cylinder_4 - 0.418 Cylinder_6 Predictor Constant Coef 9.7957 SE Coef 0.1617 T 60.60 P 0.000 Mileage Liter Cruise Sound Leather Cylinder_4 Cylinder_6 S = 0.277882 -0.00000760 0.10499 0.32772 -0.05502 0.05306 -0.34984 -0.41772 0.00000120 0.03140 0.02478 0.02172 0.02341 0.09961 0.05714 R-Sq = 54.5% -6.34 3.34 13.23 -2.53 2.27 -3.51 -7.31 0.000 0.001 0.000 0.012 0.024 0.000 0.000 R-Sq(adj) = 54.1% What is the predicted ln(Price) for a car that has 8000 miles, 2 liters, no cruise, no sound, no leather, and 8 cylinders? Use four decimal places. Question 11 Suppose that the predicted ln(Price) for a car is [ln=9.3]. What is the predicted price for that car? Do not use the $ sign and give your answer with 3 decimal places. Question 12 In model 4, which of the following statements is true about the coefficient on Leather? The coefficient is not statistically significant at any specified level of significance. The coefficient is statistically significant at the 1% significance level. The coefficient is statistically significant at the 5% significance level. The coefficient is statistically significant at all significance levels. Question 13 In Model 4, the correlation between LnPrice and Mileage: is equal to 0.738 is equal to -0.738 is equal to 7.38 cannot be determined from the information given. Question 14 If a variable's coefficient is not significant in a multiple regression model, we should definitely drop the variable from the model. True False Question 15 According to Model 4, which of the following cars, on average, has the highest price (holding all other variables constant)? A car with cruise control, upgraded sound, and leather seats. A car with no cruise control, upgraded sound and non-leather seats. A car with cruise control, regular sound (not upgraded), and leather seats. A car with no cruise control, regular sound (not upgraded) and leather seats. Question 16 Suppose we wanted to include "make" in the regression. There are three different values for make. How many dummy variables would we need to create and add to the regression model? Question 17 In the ANOVA table for multiple regression, there is an Fstatistic that can be used to test which of the following null hypotheses? H0: all of the regression coefficients are equal to zero. H0: at least one of the regression coefficients is equal to zero. H0: at least one of the regression coefficients is not equal to zero. H0: all of the regression coefficients are not equal to zero