$15\mathrm{.}12$ Se$$alamiento con permiso de entrada

Esta pregunta explorar$$ el se$$alamiento cuando la disuasi$$n de entrada es imposible; por tanto la empresa se$$aladora permite la entrada de su rival. Sup$$n que la disuasi$$n es imposible porque ninguna de las dos empresas paga costo sumergido para entrar o permanecer en el mercado. El marco de este modelo seguir$$ al ejemplo $15\mathrm{.}4,$ por tanto ah$$ los c$$lculos ayudar$$n a la soluci$$n de este problema. En particular, la demanda de la empresa i est$$ dada por

$q_i=a_i-p_i+\frac{p_j}{2},$

donde $a_i$ es un atributo del producto $i($digamos calidad$).$ La producci$$n es sin costo$.$ El atributo de la empresa $1$ puede ser de uno de dos valores: ya sea $a_1=1,$ en cuyo caso se dice que la empresa $1$ es del tipo bajo; o $a_1=2,$ en cuyo caso se dice que es del tipo alto. Sup$$n que por simplicidad no hay descuento entre periodos.

a$.$ Calcula el equilibrio de Nash del juego de informaci$$n completa en el que la empresa $1$ es del tipo alto y la empresa $2$ lo sabe.

b$.$ Calcula el equilibrio de Nash del juego en el que la empresa $1$ es del tipo bajo y la empresa $2$ sabe que la empresa $1$ es del tipo bajo.

c$.$ Despeja el equilibrio de Bayes$-$Nash del juego de informaci$$n incompleta en el que la empresa $1$ puede ser de cualquier tipo con igual probabilidad. La empresa $1$ sabe el tipo, pero la empresa $2$ s$$lo conoce las probabilidades. Puesto que en este capitulo no dedicamos espacio a los juegos bayesianos, deber$$s consultar el cap$$tulo $8($en especial el ejemplo $8\mathrm{.}7).$

d$.$Qu$$ tipo de la empresa $1$ se beneficia de la informaci$$n incompleta? $$Qu$$ tipo preferir$$ informaci$$n completa $($y$,$ por tanto, tendr$$ un incentivo para se$$alar su tipo, de ser posible$)?$ La empresa $2$ obtiene m$$s beneficio en promedio $$bajo informaci$$n completa o bajo informaci$$n incompleta?

e$.$ Consideremos una variante de se$$alamiento del modelo con dos periodos. Las empresas $1$ y $2$ eligen precios en el primer periodo, cuando la empresa $2$ pone al dia sus creencias sobre el tipo de la empresa $1.$ Luego las empresas participan en otro periodo de competencia de precios. Demuestra que hay un equilibrio de separaci$$n en el que cada tipo de la empresa $1$ cobra los mismos precios que los calculados en el inciso d$).$ Puedes suponer que si la empresa $1$ elige un precio fuera de equilibrio en el primer periodo, la empresa $2$ creer$$ que la empresa $1$ es del tipo bajo con probabilidad $1.$ Pista: Para probar la existencia de un equilibrio de separaci$$n$,$ demuestra que la p$$rdida para el tipo bajo de tratar de unirse en el primer periodo excede el beneficio en el segundo periodo de haber convencido a la empresa $2$ de que es del tipo alto. Usa tus respuestas de los incisos a$)$ al d$),$ donde sea posible, para contribuir a tu soluci$$n$.$