$2\mathrm{.}2.$ Use Entries $7$ and $8$ in Table $2\mathrm{.}1-1$ to find $f(t),$

where

$F(s)=\frac{3s+5}{s^2+6s+8}$

Table $21-1$ Laplace Transform Pairs

$1$

$(t).$ unit impulse at $t=0$

$\frac{1}{5}$

$\frac{n!}{5^{n+1}}$

$u_i(t),$ unit step

$\frac{1}{s+a}$

$t^{*}$

$\frac{1}{(s+a{)}^n}$

$e^{-a}$

$\frac{a}{s(s+a)}$

$\frac{1}{(n-1)!}{t}^{n-1}{e}^{-a}$

$\frac{1}{(s+a)(s+b)}$

$1-e^{-at}$

$\frac{s+p}{(s+a)(s+b)}$

$\frac{1}{b-a}(e^{-at}-e^{-m})$

$\frac{1}{(s+a)(s+b)(s+c)}$

$\frac{1}{b-a}[(p-a)e^{-at}-(p-b)e^{-ba}]$

$\frac{s+p}{(s+a)(s+b)(s+c)}$

$\frac{e^{-at}}{(b-a)(c-a)}+\frac{e^{-b}}{(c-b)(a-b)}+\frac{e^{-ct}}{(a-c)(b-c)}$

$\frac{b}{s^2+b^2}$

$\frac{(p-a)e^{-at}}{(b-a)(c-a)}+\frac{(p-b)e^{-b}}{(c-b)(a-b)}+\frac{(p-c)e^{-at}}{(a-c)(b-c)}$

$\frac{s}{s^2+b^2}$

$sinbt$

$\frac{b}{(s+a{)}^2+b^2}$

$cosbt$

$\frac{s+a}{(s+a{)}^2+b^2}$

$e^{-at}sinbt$

$e^{-at}cosbt$