$(25$ points$)$ Using Homogenous substitution method, solve the DE IVP:$4$

$\text{'},(1)1$

$4$

x y

y y

x y

$+$

$==$

$$

$.$

Choose the right answer from the following possible answers:

a$\mathrm{.}22$

$1$

$2$

$11$

tan ln ln

$2162$

y x y x x

x x

$$

$+=+$

$$

b$\mathrm{.}22$

$1$

$2$

$111$

tan ln ln ln$(2)$

$42162$

y x y x

x x

$$

$+=+$

$$

c$\mathrm{.}22$

$1$

$2$

$11$

tan ln ln

$2162$

y x y x

x x

$$

$+=+$

$$

d$.$ None of the above