# $2.($Problema $14\mathrm{.}1$ de Cutlip y Shacham $(2008))$: Hacer la integraci$$n de las cuatro relaciones diferenciales asociadas de las especies en el mecanismo de reacci$$n de dos etapas enzima $/$ sustrato :

$1)$ E$+$S$=$ ES $($K$1$ y K$-1)$

$2)$ ES $=$ P$+$E $($K$2)$

a$)$ Hacer la simulaci$$n de un reactor de lote, desde su inicio $)=(0$ hasta un tiempo de $200$min. Para observar la transici$$n inicial al estado estacionario conviene comenzar la integraci$$n num$$rica con intervalos de ${10}^{-8}$min. El tiempo de inducci$$n es menos de ${10}^{-6}$min. Se podr$$a usar intervalos cada vez m$$s largas para simular la operaci$$n hasta los $200$min. Hay que graficar las concentraciones $S$ y $P$ como funci$$n del tiempo.

b$)$ Ahora, repite la simulaci$$n$,$ pero usando el modelo de la aproximaci$$n de estado estacionario $($Bodenstein$)$ sobre el A$.$C$.[$ES$].$Se nota una diferencia importante entre las dos simulaciones que va afectar el resultado de operaci$$n en un reactor de lote?

c$)$ Finalmente, repite la simulaci$$n$,$ pero con $[E{]}_0=1{10}^{-3}gmold{m}^{-3}.$Se podr$$a todav$$a tomar la validez de la aproximaci$$n E$.$E$.$ para interpretar los resultados?

DATOS Y PARAMETROS:

Constantes: $,k_1={10}^{9}mi{n}^{-1},$;$,k_{-1}=1\mathrm{.}5{10}^{5}d{m}^3{g}^{-1}mi{n}^{-1}$;$,k_2={10}^{0}mi{n}^{-1}$

Condiciones:

$($a$)t=0$min:

$\{\begin{array}{c}\text{:}[E{]}_0=1{10}^{-5}gmold{m}^{-3}\text{;}[S{]}_0=1{10}^{-3}gmold{m}^{-3}\end{array}$

$\{\begin{array}{c}\text{:}[P{]}_0=0gmold{m}^{-3}\text{;}[ES{]}_0=0gmold{m}^{-3}\end{array}$