$3.(12$ points$)$ Un t$$lescope en orbite autour de la Terre observe une $$toile lointaine. Un syst$$me d'imagerie permet de d$$composer les images en fonction de la longueur d'onde. En observant les images sur une longue p$$riode de temps, des astronomes ont not$$ la pr$$sence d'une exoplan$$te en orbite autour de cet astre.

$($a$)(4$ points$)$ Quelle est la distance d'une ann$$e$-$lumi$$re$,$ exprim$$e en m$$tre$?($Indice : une "ann$$e lumi$$re$$ correspond $$ la distance parcourue par la lumi$$re dans le vide en $365,25$ jours.$)$

$($b$)(4$ points$)$ L$\text{'}$toile observ$$e est situ$$e $$ une distance de $10,475$ ann$$es$-$lumi$$re et le mirroir du t$$lescope a un diam$$tre de $\backslash (6,5\backslash$mathrm$\{$~m$\}\backslash ).$ Si la puissance $$mise par l$\text{'}$toile est de $\backslash (1,22496\backslash$times $\backslash )\backslash (10^\{26\}\backslash$mathrm$\{$~W$\}\backslash ),$ quelle est la puissance capt$$e par le t$$lescope en provenance de cette $$toile$?($Indice : assimiler l$\text{'}$toile $$ une source ponctuelle.$)$

$($c$)(4$ points$)$ En observant le spectre $$mis par l$\text{'}$toile et le spectre transmit $$ travers l'atmosph$$re de l'exoplan$$te$,$ on note certains pics d'absorption particuliers $($voir figure $2).$ En observant le spectre et les longueurs d'onde de pics principaux d'absorption de certains gaz pr$$sent$$s au tableau $2,$ de quoi est constitu$$ l'atmosph$$re de l'exoplan$$te$?$

Figure $2-$ Spectre de l$\text{'}$toile et de la lumi$$re transmise $$ travers l'atmosph$$re de l'exoplan$$te

Table $2-$ Pics d'absorption de certains gaz dans la visible et proche infrarouge