$(3$ points$)$ Que se passerait$-$il si on ajoutait des effets fixes individuels dans cette r$$gression$?$ Quels

coefficients seraient toujours ou ne seraient plus identifiables? Et pourquoi $($dans chacun des cas$)?$

Question de cours $(2$ points$)$

Dans quel$($s$)$ cas va$-$t$-$on utiliser un mod$$le tobit? Expliquez.

Exercice $2(10$ points$)$ : boire ou conduire

En $1985,$ ni l$\text{'}$tat de Floride ni l$\text{'}$tat de G$$orgie aux Etats$-$Unis n'interdisaient d'avoir des bouteilles

d'alcool dans le compartiment passager d'un v$$hicule$.$ En $1990,$ la Floride a pass$$ une loi interdisant ces

comportements. $$a n$\text{'}$a pas $$t$$ le cas en G$$orgie$.$

$(1,5$ points$)$ Imaginez que vous pouvez collecter des donn$$es aupr$$s d$\text{'}$chantillons repr$$sentatifs $($et

en $$ge de conduire$)$ dans ces deux $$tats$,$ en $1985$ et $1990.$ Soit arrest une variable binaire $$gale $$

$1$ si une personne est arr$$t$$e en $$tat d'ivresse au volant pendant l'ann$$e et $0$ sinon$.$ Sans contr$$ler

pour d'autres caract$$ristiques$,$crivez le mod$$le lin$$aire qui vous permettrait de tester l'effet de

cette loi $($interdiction d'avoir une bouteille d'alcool dans le compartiment passager$)$ sur la probabilit$$

d$\text{'}$tre arr$$t$$ en $$tat d'ivresse. Prenez soin de bien pr$$ciser vos indices. Quel$($s$)$ coefficient$($s$)$

dans votre mod$$le vous permet de mesurer l'effet de cette loi?

$(3$ points$)$ Ecrivez math$$matiquement et commentez en fran$$ais l'hypoth$$se principale n$$cessaire

pour pouvoir identifier l'effet de la loi $($interdisant d'avoir une bouteille d'alcool dans le compar$-$

timent passager$).$ Quel$($s$)$ test$($s$)$ souhaiteriez$-$vous mettre en place pour v$$rifier la plausibilit$$

de cette hypoth$$se$?$

$(1,5$ points$)$ Pour quelles raisons vous pourriez vouloir contr$$ler pour d'autres caract$$ristiques ou

facteurs dans votre mod$$le$?$ Quels pourraient $$tre ces autres facteurs? Pourquoi?

$(1,5$ points$)$ Maintenant, supposez qu'au lieu d'avoir des informations uniquement sur la Floride

ou la G$$orgie$,$ vous pouvez collecter des donn$$es sur la probabilit$$ d$\text{'}$tre arr$$t$$ en $$tat d'ivresse

au volant dans chacun des $50$tats aux Etats$-$Unis et que vous pouvez d$$terminer si et quand une

loi interdisant l'alcool dans le compartiment passager a $$t$$ pass$$e pour chaque $$tat$.$ Ecrivez le

mod$$le qui vous permettrait d'estimer l'effet de cette loi sur la probabilit$$ d$\text{'}$tre arr$$t$.$ Quel$($s$)$

coefficient$($s$)$ dans votre mod$$le vous permet de mesurer l'effet de cette loi?

$(2,5$ points$)$ Maintenant, supposez qu'au lieu d'avoir des informations sur seulement $2$ ann$$es$,$ vous

pouvez collecter des donn$$es sur $15$ ans pour les $50$tats$.$ Modifiez le mod$$le que vous estimeriez,

en tenant compte de ces nouvelles donn$$es$.$ Quel$($s$)$ coefficient$($s$)$ dans votre mod$$le vous permet

de mesurer l'effet de cette loi? Pourquoi et comment les erreurs$-$types doivent$-$elles $$tre corrig$$es

dans vos estimations pour que les tests d'inf$$rence soient corrects?