5. Con base en los datos de ventas que le envi Caleb, responda las siguientes preguntas para encontrar la relacin entre el cambio en los clientes por mes y un cambio de $1 en el precio.

Precio (por 30 min)	Clientes por mes	Ingresos por mes
$12	214	$5136
$14	202	$5656
$18	178	$6408
$22	154	$6776
$28	118	$6608
$34	82	$5576

( 14 puntos : 1 punto por palabra en blanco o en un crculo)

Usando los datos de Caleb, d un ejemplo de un aumento de precio y un ejemplo de una disminucin de precio. Incluya el cambio en el nmero de clientes con cada ejemplo.

Aumento de precios

Si Caleb aument su precio de ______ a _______, el precio aument en _________ y el nmero de clientes (aument/disminuy) en _______________.

Precio Disminuye

Si Caleb disminuy su precio de ______ a __________, el precio disminuy en _________ y el nmero de clientes (aument/disminuy) en _______________. Con cada aumento de precio de $1, Caleb (gan/perdi) ___________ clientes. Con cada disminucin de precio de $1, Caleb (gan/perdi) ___________ clientes.

6. Escriba una ecuacin de ganancias para el negocio de Caleb.

Beneficio = Precio Nmero de clientes Costo

Para escribir la ecuacin de ganancias, use las siguientes suposiciones: Expresar precio y nmero de clientes en funcin de la misma variable, x . Sea x = el cambio en el precio del precio que le dio a Caleb el mayor ingreso.

Usa la informacin de la tabla para responder estas preguntas. ( 9 puntos : 1 punto por espacio en blanco)

a. A qu precio obtuvo Caleb la mayor cantidad de ingresos por mes? A cuntos clientes sirvi a ese precio?

Precio: _________ Numero de clientes: _________

b. Escribe una expresin para el precio. Use el precio identificado en la parte a. Sea x el cambio en el precio de Caleb a partir de este precio.

Precio = __________ + ____________

C. Escribe una expresin para el nmero de clientes. Use la cantidad de clientes identificados en la parte ay la disminucin en la cantidad de clientes cuando Caleb aumenta su precio en $1 (de la pregunta 5).

Nmero de clientes = _________ __________ x

d. Escriba la ecuacin de ganancias de Caleb. Usa las expresiones que identificaste en las partes b y c. Suponga que los costos de Caleb ascendieron a $200 cada mes.

Beneficio = Precio Nmero de clientes Costo Beneficio = ___________ ____________ _________

Maximizando sus ganancias Has investigado mucho. Ahora es el momento de tratar de maximizar las ganancias de su nuevo negocio. 7. Escriba y simplifique su ecuacin de ganancias personalizada. Complete la ecuacin de ganancias usando las expresiones de precio y cliente de la pregunta 6 y su costo total de la pregunta 3. ( 6 puntos : 1 punto por cada elemento: precio, nmero de clientes y costo; 3 puntos por escribir y simplificar la ecuacin de ganancias) 8. Ahora encuentre el punto mximo en el grfico de su ecuacin de ganancias (el vrtice). ( 5 puntos : 1 punto por cada casilla de la parte a; 2 puntos por la parte b)

a. b. Sustituya x en la funcin de beneficio para encontrar el beneficio mximo. Beneficio mximo: 9. De acuerdo con su modelo, qu precio debera cobrar para maximizar las ganancias? Explica cmo sabes que este es el mejor precio. (Sugerencia: recuerde que x representa un cambio en el precio de $22, no el precio ). ( 3 puntos : 1 punto por el precio y 2 puntos por la explicacin) 10. Cules son los puntos de equilibrio de la funcin de beneficio (los valores de x donde el beneficio es igual a 0)? Usa la frmula cuadrtica. ( 4 puntos : 2 puntos por cada valor de x )

11. Segn tu modelo, entre qu dos precios deberas tarificar tu servicio? Por qu querras mantener tu precio entre esos lmites? ( 4 puntos : 2 puntos para los valores de equilibrio y 2 puntos para la explicacin) 12. Dibuje un grfico de su funcin de ganancias. ( 4 puntos : 1 punto por cada espacio en blanco y 1 punto por grfico)

Vrtice: ______________ intersecciones x : ______________ y ______________