$5.-$Usted esta a cargo del control de inventarios de un producto muy exitoso vendido por su empresa. La demanda semanal de este articulo varia, con un promedio de $200$ unidades y desviaci$$n est$$ndar de $16$ unidades. Se compra a un mayorista a un costo de $$12\mathrm{.}5$ por unidad.El tiempo de entrega es cuatro semanas. Colocar una orden cuesta $$50$ y la tasa anual de mantener el inventario es $20\%$ del costo del articulo. Su empresa opera cinco d$$as por semana,$50$ semanas por a$$o$.$

a$)$Cu$$l es la cantidad optima a ordenar?

b$)$Cu$$ntas unidades del articulo debe mantener como inventario de seguridad para tener $99\%$ de protecci$$n contra faltantes durante el ciclo de ordenar

c$)$ Si el tiempo de entrega se puede reducir a dos semanas $$Cu$$l es el porcentaje de reducci$$n en el numero de unidades mantenidas en el inventario de seguridad para lamisma protecci$$n contra faltantes de $99\%?$

d$)$ Si mediante las promociones adecuadas se reduce la variabilidad de la demanda de manera que la desviaci$$n est$$ndar es ocho unidades en lugar de $16,$Cu$$l es el porcentaje de reducci$$n $($comparado con el inciso b$)$ en el numero de unidades mantenidas en el inventario de seguridad para la misma protecci$$n contra faltantes de $99\%?$