$\mathrm{.}8($E$)$ Un ferrocarril va de A a B$,$ una distancia de $500$ millas, a trav$$s de un terreno

monta$$oso$.$ El tiempo actual de viaje de ida $($incluido el tiempo en los patios

intermedios$)$ es de $20$ horas y la tarifa del flete ferroviario es de $20$ d$$lares por

tonelada. Hay un servicio de camiones que compite con el ferrocarril, recorriendo

caminos aproximadamente paralelos por aproximadamente la misma distancia, a una

velocidad promedio de $30$ millas por hora y a una tarifa de $30$ d$$lares por tonelada.

Est$$ prevista una nueva carretera para sustituir la carretera existente; Si bien hay

algo de tr$$fico de autom$$viles$,$ se espera que la mayor parte del tr$$fico sean

camiones. La funci$$n de servicio de la nueva instalaci$$n es t$=$ a $+6$V$,$ donde V$$

es el volumen total en camiones por hora $($el uso anticipado de autom$$viles es

insignificante$),$ a $10$ horas, b $=0,08$ horas por cami$$n por hora. La estimaci$$n

del ferrocarril de la funci$$n de demanda es

VT

V

R

$=20()()$

CR

donde to y to son los tiempos de viaje en cami$$n y ferrocarril, respectivamente,

$$ y CR son las tarifas, V$$ y VR son los vol$$menes y a$,$ a y a$$ son los par$$metros$.$

Es probable que el volumen total permanezca constante en V$=$ VT $+$ VR

$=200$ camiones por hora. El sistema ferroviario se utiliza s$$lo a una fracci$$n de su

capacidad, por lo que su funci$$n de servicio es plana: el tiempo de viaje es constante

e independiente del volumen.

a$.$ Si a $=1,$ a$=1$ y a$2=-2,$ encuentre los vol$$menes actuales $($divisi$$n

modal$)$ de cami$$n y ferrocarril.