$($a$)$ Sei $R$ eine Relation auf $Z,$ die f$$r $x,$yinZ wie folgt gegeben

$xRy,>,$EEkinZ:$x+3y=4k$

Untersuchen Sie, ob $R$ eine $$quivalenzrelation und$/$oder eine Ordnungsrelation auf $Z$ ist.

Falls $R$ eine Ordnungsrelation ist, bestimmen Sie minimalen und maximalen Elemente von $R$ auf der Menge $\{-10,-9,$dots,$9,10\}subZ.$

Falls $R$ eine $$quivalenzrelation auf $Z$ ist, bestimmen Sie die entsprechenden $$quivalenzklassen$.$

$($b$)$ Seien $M,N$ nichtleere Mengen und $f$:$MN$ eine surjektive Abbildung. Sei $R_M$subeM$M$ eine reflexive Relation auf $N$ ist.

Relation

$($c$)$ Zeigen Sie, dass $f$:$\frac{R}{\frac{?}{?}}\{-\frac{1}{2}\}\frac{R}{\frac{?}{?}}\{1\},x|\frac{2x}{1+2x}|$ eine Abbildung ist. Untersuchen Sie, ob $f$ injektiv und$/$oder surjektiv ist. Bestimmen Sie die Umkehrabbildung $f^{-1}$ von $f,$ indem Sie gegebenfalls m$$glichst wenig Elemente aus dem Wertebereich entfernen.

Des Weiteren sei $g$:$\frac{R}{\frac{?}{?}}\{1\}\frac{R}{\frac{?}{?}}\{1\},x|\frac{x+1}{x-1}|.$ Bestimmen Sie $g$@$f.$