Binomial Probability Distribution Table x 0.05 0.10 0.20 0.30 n = 1 Probability 0.40 0.50 0.60 0 1 0.950 0.050 0.900 0.100 0.800 0.200 0.700 0.300 0.600 0.400 0.70 0.80 0.90 0.95 0.090 0.420 0.490 0.040 0.320 0.640 0.010 0.180 0.810 0.003 0.095 0.903 0.500 0.500 0.400 0.600 0.70 0.80 0.90 0.95 0.300 0.700 0.200 0.800 0.100 0.900 0.050 0.950 x 0.05 0.10 0.20 0.30 n = 2 Probability 0.40 0.50 0.60 0 1 2 0.903 0.095 0.003 0.810 0.180 0.010 0.640 0.320 0.040 0.490 0.420 0.090 0.360 0.480 0.160 0.70 0.80 0.90 0.95 0.027 0.189 0.441 0.343 0.008 0.096 0.384 0.512 0.001 0.027 0.243 0.729 0.007 0.135 0.857 0.250 0.500 0.250 0.160 0.480 0.360 x 0.05 0.10 0.20 0.30 n = 3 Probability 0.40 0.50 0.60 0 1 2 3 0.857 0.135 0.007 0.729 0.243 0.027 0.001 0.512 0.384 0.096 0.008 0.343 0.441 0.189 0.027 0.216 0.432 0.288 0.064 0.125 0.375 0.375 0.125 0.064 0.288 0.432 0.216 x 0.05 0.10 0.20 0.30 n = 4 Probability 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95 0 1 2 3 4 0.815 0.171 0.014 0.656 0.292 0.049 0.004 0.410 0.410 0.154 0.026 0.002 0.240 0.412 0.265 0.076 0.008 0.130 0.346 0.346 0.154 0.026 0.026 0.154 0.346 0.346 0.130 0.008 0.076 0.265 0.412 0.240 0.002 0.026 0.154 0.410 0.410 0.004 0.049 0.292 0.656 0.014 0.171 0.815 x 0.05 0.10 0.20 0.30 n = 5 Probability 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95 0 1 2 3 4 5 0.774 0.204 0.021 0.001 0.590 0.328 0.073 0.008 0.328 0.410 0.205 0.051 0.006 0.168 0.360 0.309 0.132 0.028 0.002 0.078 0.259 0.346 0.230 0.077 0.010 0.010 0.077 0.230 0.346 0.259 0.078 0.002 0.028 0.132 0.309 0.360 0.168 0.006 0.051 0.205 0.410 0.328 0.008 0.073 0.328 0.590 0.001 0.021 0.204 0.774 x 0.05 0.10 0.20 0.30 n = 6 Probability 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95 0 1 2 3 4 5 6 0.735 0.232 0.031 0.002 0.531 0.354 0.098 0.015 0.001 0.262 0.393 0.246 0.082 0.015 0.002 0.118 0.303 0.324 0.185 0.060 0.010 0.001 0.047 0.187 0.311 0.276 0.138 0.037 0.004 0.004 0.037 0.138 0.276 0.311 0.187 0.047 0.001 0.010 0.060 0.185 0.324 0.303 0.118 0.002 0.015 0.082 0.246 0.393 0.262 0.001 0.015 0.098 0.354 0.531 0.002 0.031 0.232 0.735 0.70 0.80 0.90 0.95 0.004 0.025 0.097 0.227 0.318 0.004 0.029 0.115 0.275 0.003 0.023 0.124 0.004 0.041 x 0 1 2 3 4 5 0.063 0.250 0.375 0.250 0.063 0.031 0.156 0.313 0.313 0.156 0.031 0.016 0.094 0.234 0.313 0.234 0.094 0.016 0.05 0.10 0.20 0.30 n = 7 Probability 0.40 0.50 0.60 0.698 0.257 0.041 0.004 0.478 0.372 0.124 0.023 0.003 0.210 0.367 0.275 0.115 0.029 0.004 0.082 0.247 0.318 0.227 0.097 0.025 0.028 0.131 0.261 0.290 0.194 0.077 0.008 0.055 0.164 0.273 0.273 0.164 0.002 0.017 0.077 0.194 0.290 0.261 Binomial Probability Distribution Table 6 7 0.004 0.131 0.028 0.247 0.082 0.367 0.210 0.372 0.478 0.257 0.698 n = 8 Probability 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95 0.017 0.090 0.209 0.279 0.232 0.124 0.041 0.008 0.001 0.001 0.008 0.041 0.124 0.232 0.279 0.209 0.090 0.017 0.001 0.010 0.047 0.136 0.254 0.296 0.198 0.058 0.001 0.009 0.046 0.147 0.294 0.336 0.168 0.005 0.033 0.149 0.383 0.430 0.005 0.051 0.279 0.663 n = 9 Probability 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95 0.004 0.021 0.074 0.167 0.251 0.251 0.161 0.060 0.010 0.004 0.021 0.074 0.172 0.267 0.267 0.156 0.040 0.003 0.017 0.066 0.176 0.302 0.302 0.134 0.001 0.007 0.045 0.172 0.387 0.387 0.001 0.008 0.063 0.299 0.630 n = 10 Probability 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95 0.002 0.011 0.042 0.111 0.201 0.251 0.215 0.121 0.040 0.006 0.001 0.009 0.037 0.103 0.200 0.267 0.233 0.121 0.028 0.001 0.006 0.026 0.088 0.201 0.302 0.268 0.107 0.001 0.011 0.057 0.194 0.387 0.349 0.001 0.010 0.075 0.315 0.599 n = 11 Probability 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95 0.001 0.004 0.017 0.057 0.132 0.220 0.257 0.200 0.002 0.010 0.039 0.111 0.221 0.295 0.002 0.016 0.071 0.213 0.001 0.014 0.087 x 0.05 0.10 0.20 0.30 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.663 0.279 0.051 0.005 0.430 0.383 0.149 0.033 0.005 0.168 0.336 0.294 0.147 0.046 0.009 0.001 0.058 0.198 0.296 0.254 0.136 0.047 0.010 0.001 x 0.05 0.10 0.20 0.30 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.630 0.299 0.063 0.008 0.001 0.387 0.387 0.172 0.045 0.007 0.001 0.134 0.302 0.302 0.176 0.066 0.017 0.003 0.040 0.156 0.267 0.267 0.172 0.074 0.021 0.004 x 0.05 0.10 0.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.599 0.315 0.075 0.010 0.001 0.349 0.387 0.194 0.057 0.011 0.001 0.107 0.268 0.302 0.201 0.088 0.026 0.006 0.001 0.028 0.121 0.233 0.267 0.200 0.103 0.037 0.009 0.001 x 0.05 0.10 0.20 0.30 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.569 0.329 0.087 0.014 0.001 0.314 0.384 0.213 0.071 0.016 0.002 0.086 0.236 0.295 0.221 0.111 0.039 0.010 0.002 0.020 0.093 0.200 0.257 0.220 0.132 0.057 0.017 0.004 0.001 0.017 0.002 0.010 0.060 0.161 0.251 0.251 0.167 0.074 0.021 0.004 0.006 0.040 0.121 0.215 0.251 0.201 0.111 0.042 0.011 0.002 0.004 0.027 0.089 0.177 0.236 0.221 0.147 0.070 0.023 0.005 0.055 0.008 0.004 0.031 0.109 0.219 0.273 0.219 0.109 0.031 0.004 0.002 0.018 0.070 0.164 0.246 0.246 0.164 0.070 0.018 0.002 0.001 0.010 0.044 0.117 0.205 0.246 0.205 0.117 0.044 0.010 0.001 0.005 0.027 0.081 0.161 0.226 0.226 0.161 0.081 0.027 0.001 0.005 0.023 0.070 0.147 0.221 0.236 0.177 0.089 Binomial Probability Distribution Table 10 11 0.001 0.005 0.027 0.004 0.093 0.020 0.236 0.086 0.384 0.314 0.329 0.569 n = 12 Probability 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95 x 0.05 0.10 0.20 0.30 0 0.540 0.282 0.069 0.014 0.002 1 0.341 0.377 0.206 0.071 0.017 0.003 2 0.099 0.230 0.283 0.168 0.064 0.016 0.002 3 0.017 0.085 0.236 0.240 0.142 0.054 0.012 0.001 4 0.002 0.021 0.133 0.231 0.213 0.121 0.042 0.008 0.001 0.004 0.053 0.158 0.227 0.193 0.101 0.029 0.003 6 0.016 0.079 0.177 0.226 0.177 0.079 0.016 7 0.003 0.029 0.101 0.193 0.227 0.158 0.053 0.004 8 0.001 0.008 0.042 0.121 0.213 0.231 0.133 0.021 0.002 0.001 0.012 0.054 0.142 0.240 0.236 0.085 0.017 0.002 0.016 0.064 0.168 0.283 0.230 0.099 0.003 5 9 10 11 0.017 0.071 0.206 0.377 0.341 12 0.002 0.014 0.069 0.282 0.540 x 0.05 0.10 0.20 n = 13 Probability 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95 0 0.513 0.254 0.055 0.010 0.001 1 0.351 0.367 0.179 0.054 0.011 0.002 2 0.111 0.245 0.268 0.139 0.045 0.010 0.001 3 0.021 0.100 0.246 0.218 0.111 0.035 0.006 0.001 4 0.003 0.028 0.154 0.234 0.184 0.087 0.024 0.003 5 0.006 0.069 0.180 0.221 0.157 0.066 0.014 0.001 6 0.001 0.023 0.103 0.197 0.209 0.131 0.044 0.006 7 0.006 0.044 0.131 0.209 0.197 0.103 0.023 0.001 8 0.001 0.014 0.066 0.157 0.221 0.180 0.069 0.006 9 0.003 0.024 0.087 0.184 0.234 0.154 0.028 0.003 10 0.001 0.006 0.035 0.111 0.218 0.246 0.100 0.021 0.001 0.010 0.045 0.139 0.268 0.245 0.111 0.002 11 12 0.011 0.054 0.179 0.367 0.351 13 0.001 0.010 0.055 0.254 0.513 x 0.05 0.10 0.20 n = 14 Probability 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95 0 0.488 0.229 0.044 0.007 0.001 1 0.359 0.356 0.154 0.041 0.007 0.001 2 0.123 0.257 0.250 0.113 0.032 0.006 0.001 3 0.026 0.114 0.250 0.194 0.085 0.022 0.003 4 0.004 0.035 0.172 0.229 0.155 0.061 0.014 0.001 5 0.008 0.086 0.196 0.207 0.122 0.041 0.007 6 0.001 0.032 0.126 0.207 0.183 0.092 0.023 0.002 7 0.009 0.062 0.157 0.209 0.157 0.062 0.009 8 0.002 0.023 0.092 0.183 0.207 0.126 0.032 0.001 9 0.007 0.041 0.122 0.207 0.196 0.086 0.008 10 0.001 0.014 0.061 0.155 0.229 0.172 0.035 0.004 Binomial Probability Distribution Table 11 0.003 0.022 0.085 0.194 0.250 0.114 0.026 12 0.001 0.006 0.032 0.113 0.250 0.257 0.123 0.001 0.007 0.041 0.154 0.356 0.359 14 0.001 0.007 0.044 0.229 0.488 x 0.05 0.10 0.20 n = 15 Probability 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95 0 0.463 0.206 0.035 0.005 1 0.366 0.343 0.132 0.031 0.005 2 0.135 0.267 0.231 0.092 0.022 0.003 3 0.031 0.129 0.250 0.170 0.063 0.014 0.002 4 0.005 0.043 0.188 0.219 0.127 0.042 0.007 0.001 5 0.001 0.010 0.103 0.206 0.186 0.092 0.024 0.003 0.002 13 6 0.043 0.147 0.207 0.153 0.061 0.012 0.001 7 0.014 0.081 0.177 0.196 0.118 0.035 0.003 8 0.003 0.035 0.118 0.196 0.177 0.081 0.014 9 0.001 0.012 0.061 0.153 0.207 0.147 0.043 0.002 10 0.003 0.024 0.092 0.186 0.206 0.103 0.010 0.001 11 0.001 0.007 0.042 0.127 0.219 0.188 0.043 0.005 0.002 0.014 0.063 0.170 0.250 0.129 0.031 0.003 0.022 0.092 0.231 0.267 0.135 0.005 0.031 0.132 0.343 0.366 0.005 0.035 0.206 0.463 0.70 0.80 0.90 0.95 12 13 14 15 n = 16 Probability 0.40 0.50 0.60 x 0.05 0.10 0.20 0.30 0 0.440 0.185 0.028 0.003 1 0.371 0.329 0.113 0.023 0.003 2 0.146 0.275 0.211 0.073 0.015 0.002 3 0.036 0.142 0.246 0.146 0.047 0.009 0.001 4 0.006 0.051 0.200 0.204 0.101 0.028 0.004 5 0.001 0.014 0.120 0.210 0.162 0.067 0.014 0.001 0.003 6 0.055 0.165 0.198 0.122 0.039 0.006 7 0.020 0.101 0.189 0.175 0.084 0.019 0.001 8 0.006 0.049 0.142 0.196 0.142 0.049 0.006 9 0.001 0.019 0.084 0.175 0.189 0.101 0.020 10 0.006 0.039 0.122 0.198 0.165 0.055 0.003 11 0.001 0.014 0.067 0.162 0.210 0.120 0.014 0.001 12 0.004 0.028 0.101 0.204 0.200 0.051 0.006 13 0.001 0.009 0.047 0.146 0.246 0.142 0.036 0.002 0.015 0.073 0.211 0.275 0.146 0.003 0.023 0.113 0.329 0.371 0.003 0.028 0.185 0.440 14 15 16 Work for 6-13 page 188 Binomial distribution 9 n 0.3 p X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 cumulative P(X) probability 0.04035 0.04035 0.15565 0.19600 0.26683 0.46283 0.26683 0.72966 0.17153 0.90119 0.07351 0.97471 0.02100 0.99571 0.00386 0.99957 0.00041 0.99998 0.00002 1.00000 1.00000 2.700 expected value 1.890 variance 1.375 standard deviation Binomial distribution (n = 9, p = 0.3) 0.30 0.25 0.20 P(X) 0.15 0.10 0.05 0.00 0 1 2 3 4 5 6 7 X Poisson distribution 0.26683 mean rate of occurrence cumulative X P(X) probability 0 0.76580 0.76580 1 0.20434 0.97014 2 0.02726 0.99740 0.99740 0.267 expected value 0.267 variance 0.517 standard deviation Poisson distribution 0.17153 mean rate of occurrence X 0 1 2 3 4 cumulative P(X) probability 0.84237 0.84237 0.14449 0.98687 0.01239 0.99926 0.00071 0.99997 0.00003 1.00000 1.00000 8 9 0.172 expected value 0.172 variance 0.414 standard deviation Poisson distribution 0.04035 mean rate of occurrence cumulative X P(X) probability 0 0.96045 0.96045 0.96045 0.040 expected value 0.040 variance 0.201 standard deviation Work for problem 6-20 on page 191 Binomial distribution 12 n 0.6 p X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 cumulative P(X) probability 0.00002 0.00002 0.00030 0.00032 0.00249 0.00281 0.01246 0.01527 0.04204 0.05731 0.10090 0.15821 0.17658 0.33479 0.22703 0.56182 0.21284 0.77466 0.14189 0.91656 0.06385 0.98041 0.01741 0.99782 0.00218 1.00000 1.00000 P(X<=5) 0.15821 P(x>=6) 0.84179 7.200 expected value 2.880 variance 1.697 standard deviation Work for prob 6-61 page 201 P(x=5) 0.10090 Prob.6-13 An American society of investors survey found 30% of individual investors have used a discount broker. In a random sample of 9 investors, what is the probability that: a.Exactly two of the sampled individuals have used a discount broker b. Exactly four of them used a discount broker c. None of them used a discount broker Binomial: a. b. c. 0.26683 0.17153 0.04035 Poisson: a. b. c. 0.02726 0.00003 0.96045 Prob.6-20 In Binomial distribution, n=12 and Pi=0.60. Find the following probabilities: a) P(X=5) b) P(X<=5) c) P(X>= 6) 0.10090 0.15821 0.84178 Prob.6-61 A study of the checkout lines at the Safeway Supermarket in the South Strand area revealed that between 4 and 7 p.m. on weekdays there is an average of four customers waiting in line. What is the probability that you visit Safeway today during this period and find: No customers are waiting? Four customers are waiting? Four or fewer are waiting? Four or more are waiting