Calcule la siguiente integral, al $A=\{10\mathrm{.}11\}[0,1].$

${}_{}se{n}^{3x^2+16v}$dxdu

Usando sumas shiperiores e inferiores of funciones escalonadius $($con partieiones arbitrarian$)$ demuester que la funci$$n $y$:$[0,1{]}^2[0,1]$ que se define a contiruaci$$n es integrable y que$-$an integral es igual a $1.$

$f(x,y)=\{\begin{array}{ccc}0& si& x=0\\ 1& si& x0\end{array}$

Calcule el volumen de la regi$$n de $R^3$ comprendida entre el plano xy y la griitien de la funci$$n $f$:$KR$ dada por

$f(x,y)=3x^2$

Consider una regi$$n $S=|a,b|[c,d]$ y una funci$$n $f$:$SR.$ Demmestre que si $f$ es continua y ${}_S[f(x,y){]}^{2}dxdy=0,$ entonces $f$ es lin funci$$n constante $0.$ Si usa un resultado contenido en alg$$n ejercicio de la tarea, debe de demostrarlo.

Sea $D$ la regi$$n del plano eartesiano determinada por la recta $3y=2x$ y la elipse $x^2+4y^2=25.$ Haga un dibujo de esta regi$$n$.$ Exprese el volumen comprendido entre el plano $xy$ y la gr$$fica de unn funci$$n arbitrarin $f$:$DR$ de las siguientes maneras.

$($a$)$ Como una integral doble.

$($b$)$ Como una integral iterada doble sobre una regi$$n del tipo I.

$($c$)$ Como una integral iterada doble sobre uns regi$$n del tipo II$.$

Calcule el volumen de la regi$$n acotada por el cono $z^2=x^2+y^2$ y el plano $2z-y-2=0.$