Considrons le problme d'optimisation

f(x)=x12+10x22

(a) Quelle est son minimum global ? Y a-t-il des minimums locaux, mais non globaux ?

(b) En partant du point initial x0=(10,1), montrez (par rcurrence) que les points gnrs par l'algorithme de plus forte pente (avec minimisation exacte le long de la direction de descente) sont donns par

(10(119)k,(119)k),

pour k0

Indication : en notant que f(x) est une fonction quadratique, tablissez que la longueur de pas chaque itration est =1/11

(c) Montrez qu'il s'en suit, pour k0

xk+1x=119xkx

Que peut-on en conclure sur la convergence de la mthode ?