$"$De getallen C$($n$,$ k$)$ worden voor alle n$,$ k $0$ gedefinieerd door de volgende drie regels: $$ C $($n$,0)=1$ C $($n$,$ k$)=0,$ als k $>$ n $$ C $($n $,$ k$)=$ C $($n$-1,$ k$)+$ C$($n$-1,$ k$-1),$ voor n $$ k $>0.$ Een recursieve Python$-$functie die C$($n$,$ k$)$ berekent, waarbij n en k formele parameters zijn. Deze getallen worden de binomiale co$$ffici$$nten genoemd en komen op een aantal gebieden voor.

Ze tellen bijvoorbeeld het aantal arrangementen op een rij dat je kunt maken van n objecten, waarvan k rood en n$-$k groen.

Het zijn ook de co$$ffici$$nten van xnyn$-$k in de expansie van $($x$+$y$)$n$.($x $+$ y$)3$ kan bijvoorbeeld worden geschreven als x$3+3$x$2$y $+3$xy$2+$ y$3,$ en $1,3,3,1$ zijn C$(3,0),$ C$(3,1),$ C$(3,2),$ en C$(3,3).$ Als we de binominale co$$ffici$$nten in een tabel schrijven, waarbij k toeneemt van links naar rechts, en n toeneemt naarmate we verder in de tabel gaan, produceren we wat bekend staat als de driehoek van Pascal.

Hieronder staan $$de eerste vier rijen. Merk op dat het de definitie weerspiegelt, aangezien elke term de som is van de term erboven en de term erboven en links. $1111211331$ Schrijf een compleet Python$-$programma dat XC$05$ de eerste n rijen van de driehoek van Pascal afdrukt, waarbij n door de gebruiker via het toetsenbord wordt ingevoerd. Gebruik uw recursieve functie voor het berekenen van C$($n$,$ k$)$ bij het schrijven van het programma."