Determine whether each sequence is convergent or divergent. If convergent find the limit$.$

$($a$)[4$ pts$.]$ lim

n$$ ne$$n

$($b$)[3$ pts$.]$ lim

n$$

sin$2$ n

n $+3$

$($c$)[3$ pts$.]$ lim

n$$

$5$n$2+2$

$3$n$2+3$