Escenario que has heredado$$50,000$ y est$$n considerando varias opciones de inversi$$n durante un per$$odo de $10$ a$$os$.$ Durante este per$$odo$,$ se espera que cambien las tasas de inter$$s y las frecuencias de capitalizaci$$n$.$ Su objetivo es determinar la mejor estrategia de inversi$$n para maximizar el retorno de su inversi$$n$.$ Parte A: An$$lisis de inversi$$n inicial $(10$ puntos$)$ Inversi$$n inicial con inter$$s simple $(3$ puntos$)$ Durante los primeros $3$ a$$os$,$ usted decide invertir su dinero en un bono que ofrece una tasa de inter$$s simple de$5\%$ anualmente. $($a$)$ Calcule el monto de los intereses devengados y el monto total despu$$s de $3$ a$$os$.($b$)$ F$$rmula utilizada y pasos de c$$lculo $(1,5$ puntos$)($c$)$ Inter$$s final ganado y monto total $(1,5$ puntos$)$ Parte B: Cambio en la estrategia de inversi$$n $(15$ puntos$)$ Inversi$$n a mediano plazo con inter$$s compuesto $(7$ puntos$)$ Despu$$s de la inicial $3$ a$$os$,$ decide reinvertir el monto total en una cuenta de ahorros que ofrece una tasa de inter$$s compuesta de$4\%$ por a$$o$,$ compuesto semestralmente, durante los pr$$ximos $4$ a$$os$.($a$)$ Calcule el valor futuro de la inversi$$n despu$$s de $4$ a$$os$.($b$)$ F$$rmula utilizada y pasos de c$$lculo $(3$ puntos$)($c$)$ Monto final $(4$ puntos$)$ Inversi$$n final con tasas de inter$$s variables $(8$ puntos$)$ Durante los $3$ a$$os restantes, cambia su inversi$$n a un fondo mutuo que ofrece un inter$$s variable tasa. La tasa es$3\%$ por a$$o$,$ compuesto trimestralmente durante el primer a$$o$,$ y$6\%$ por a$$o$,$ compuesto mensualmente durante los $2$ a$$os restantes. $($a$)$ Calcule el valor futuro de la inversi$$n despu$$s del primer a$$o en$3\%$ por a$$o$,$ compuesto trimestralmente. $($b$)$ Calcule el valor futuro de la inversi$$n para los pr$$ximos $2$ a$$os en$6\%$ por a$$o$,$ compuesto mensualmente, comenzando con el monto del paso anterior. $($c$)$ F$$rmula utilizada y pasos de c$$lculo $(4$ puntos$)($d$)$ Monto final $(4$ puntos$)$