3.3(ii) Lad I [O, 100]. Ved en tthedsfunktion p I forsts en kontinuert funktion f : I + [O, oc[, der opfylder f (x)dx 1 En tthedsfunktion giver anledning til en sandsynlighedsfordeling for en skaldt stokastisk variabel X givet ved f (x)dx , hvilket skal fortolkes som sandsynligheden for, at X er mindre end eller lig med y. Forventningsvrdien (eller middelvrdien) af X defineres ved 100 11. og variansen af X er forventningsvrdien af (X 100 /1)2, alts Mere generelt er forventningsvrdien af h(X), hvor h er en kontinuert funktion p I, givet ved I konomiske modeller med usikkerhed, hvor f. eks. X betegner en formue eller forbrug, interesserer man sig ofte for en forventet nyt- te, E(U(X)), hvor U er en skaldt nyttefunktion. Vi antager, at U er konkav i den forstand, at U er mindst to gange differentiabel med U" kontinuert og < O for alle :r i I.