FIGURE P$7\mathrm{.}193$

$7\mathrm{.}194$ Une machine thermique est aliment$$e en chaleur provenant d'un contenant ind$$formable rempli de $2$ kg d'air $($voir la figure P$7\mathrm{.}194).$ La machine thermique produit du travail qui est emmagasin$$ dans un r$$servoir de stockage, et elle rejette $400$ kJ de chaleur dans un r$$servoir thermique $300$ K $.$ Pendant l$\text{'}$volution$,$ la temp$$rature de l'air dans le contenant diminue jusqu'$$ ce qu'elle atteigne $300$ K $.$ D$$terminez: a$)$ la temp$$rature initiale de l'air qui maximise le travail fait, et le rendement thermique de la machine; b$)$ la variation totale d'entropie de ce syst$$me isol$,$ le travail produit et le rendement thermique de la machine; c$)$ la variation totale d'entropie du syst$$me isol$,$ le travail produit et le rendement thermique de la machine lorsque la temp$$rature de l'air se trouve $100$ K au$-$dessus et $100$ K au$-$dessous de la temp$$rature d$$termin$$e en a$).$ Tracez, sous forme de graphique, les rendements thermiques et l'entropie produite en fonction de la temp$$rature initiale de l'air. Expliquez les r$$sultats obtenus. Supposez que les chaleurs massiques de l'air, estim$$es $300$ K $,$ demeurent constantes.

R$$ponses: a$)759$ K et $0,393.$

J'aimerais voir la solution de se probleme.