Find the antiderivative $of$ vec$(r{)}^{\text{'}}(t)$ that satisfies the given condition.

vec$(r{)}^{\text{'}}(t)=$tvec$(i)-e^{-t}$vec$(j)+4tsin(2t)vec(k)$;vec$(r)(0)=$vec$(k)$

vec$(r)(t)=\frac{1}{2}{t}^2$vec$(i)-e^{-t}$vec$(j)+[t^{2}cos(2t)+1]vec(k)$

vec$(r)(t)=\frac{1}{2}{t}^2$vec$(i)+(e^{-t}-1)vec(j)+[2tcos(2t)-sin(2t)+1]vec(k)$

vec$(r)(t)=\frac{1}{2}{t}^2$vec$(i)-(e^{-t}+1)vec(j)+[2t^{2}cos(2t)-2sin(2t)+1]vec(k)$

vec$(r)(t)=\frac{t^2-1}{2}$vec$(i)-(1-e^{-t})vec(j)+[2tcos(2t)-sin(2t)]vec(k)$