$($Hertzberg $1\mathrm{.}45)$ Using the elastic constants reported in Table $1\mathrm{.}7,$

$($a$)$ compute the moduli of elasticity for nickel and $3$C silicon carbide single crystals in

the $($:$100$:$),($:$110$:$),$ and $($:$111$:$)$ directions.

$($b$)$ calculate the relative degree of anisotropy for each material.

Table $1\mathrm{.}7$ Stiffness and Compliance Constants for Selected Crystals"MaterialCubicAluminum, AlCopper, CuGallium arsenide, GaAsGold, AuIron, FeFe$-17\mathrm{.}5$Cr$-12$NiLithium fluoride, LiFMagnesium oxide, MgOMolybdenum, MoNickel, NiSilicon, SiSilicon carbide, SiC $(3$C$)$Sodium chloride, NaCibSpinel, MgAl,$04$Titanium carbide, TicTungsten, WZinc sulfide, ZnSHexagonalCadmium, CdCobalt, CoMagnesium, MgSilicon carbide, SiC $(4$H$,6$H$)\backslash$deg Titanium, TiZinc, ZnC$110\mathrm{.}8216\mathrm{.}8411\mathrm{.}818\mathrm{.}6023\mathrm{.}7021\mathrm{.}611\mathrm{.}229\mathrm{.}346\mathrm{.}024\mathrm{.}6516\mathrm{.}435\mathrm{.}24\mathrm{.}8727\mathrm{.}951\mathrm{.}350\mathrm{.}110\mathrm{.}79$C$1(101\backslash$deg Pa$)$C$126\mathrm{.}1312\mathrm{.}145\mathrm{.}3515\mathrm{.}7014\mathrm{.}1014\mathrm{.}44\mathrm{.}569\mathrm{.}217\mathrm{.}614\mathrm{.}736\mathrm{.}3514\mathrm{.}01\mathrm{.}2615\mathrm{.}310\mathrm{.}619\mathrm{.}87\mathrm{.}22$C$12$ C$1312\mathrm{.}104\mathrm{.}814\mathrm{.}4230\mathrm{.}7016\mathrm{.}5010\mathrm{.}305\mathrm{.}972\mathrm{.}622\mathrm{.}1750\mathrm{.}29\mathrm{.}55\mathrm{.}6$C$335\mathrm{.}1335\mathrm{.}816\mathrm{.}1756\mathrm{.}518\mathrm{.}16\mathrm{.}10$C$442\mathrm{.}851\mathrm{.}577\mathrm{.}54$S$15\mathrm{.}941\mathrm{.}184\mathrm{.}202\mathrm{.}331\mathrm{.}5011\mathrm{.}600\mathrm{.}8012\mathrm{.}91\mathrm{.}0015\mathrm{.}56\mathrm{.}321\mathrm{.}1611\mathrm{.}00\mathrm{.}2823\mathrm{.}30\mathrm{.}40112\mathrm{.}470\mathrm{.}737\mathrm{.}960\mathrm{.}7715\mathrm{.}30\mathrm{.}371\mathrm{.}272\mathrm{.}290\mathrm{.}58517\mathrm{.}80\mathrm{.}2115\mathrm{.}140\mathrm{.}264\mathrm{.}122\mathrm{.}0$C$44$ S$111\mathrm{.}851\mathrm{.}237\mathrm{.}530\mathrm{.}471\mathrm{.}642\mathrm{.}2016\mathrm{.}90\mathrm{.}214\mathrm{.}650\mathrm{.}973\mathrm{.}830\mathrm{.}84$S$12$SiC has many polymorphs, including $3$C $($B$-$SiC, cubic$),4$H $($hexagonal$),$ and $6$H $($a$-$SiC, hexagonal$).(10-11$ Pa l$)-0\mathrm{.}15$S$12-0\mathrm{.}57-0\mathrm{.}63-0\mathrm{.}37-1\mathrm{.}07-0\mathrm{.}28-0\mathrm{.}40-0\mathrm{.}34-0\mathrm{.}096-0\mathrm{.}08-0\mathrm{.}27-0\mathrm{.}22-0\mathrm{.}11-0\mathrm{.}47-0\mathrm{.}208-0\mathrm{.}036-0\mathrm{.}07-0\mathrm{.}802$S$13-0\mathrm{.}93-0\mathrm{.}07$S$443\mathrm{.}511\mathrm{.}331\mathrm{.}682\mathrm{.}380\mathrm{.}860\mathrm{.}781\mathrm{.}580\mathrm{.}6480\mathrm{.}910\mathrm{.}801\mathrm{.}260\mathrm{.}437\mathrm{.}850\mathrm{.}6540\mathrm{.}5610\mathrm{.}662\mathrm{.}43$S$33$ S$443\mathrm{.}555\mathrm{.}40-0\mathrm{.}230\mathrm{.}321\mathrm{.}32-0\mathrm{.}79-0\mathrm{.}501\mathrm{.}976.10-0\mathrm{.}04-0\mathrm{.}020\mathrm{.}180\mathrm{.}59$"Data adapted from H$.$ B$.$ Huntington, Solid State Physics, Vol. $7,$ Academic, New York, $1958,$ p$.213,$ and K$.$ H$.$ Hellwege, Elastic, Piezoelectricand Related Constants of Crystals, Springer$-$Verlag. Berlin, $1969.$bNote that Ej$00>$Eu$-16\mathrm{.}09\mathrm{.}06\mathrm{.}616\mathrm{.}103\mathrm{.}425\mathrm{.}01-0\mathrm{.}47-0\mathrm{.}180\mathrm{.}692\mathrm{.}150\mathrm{.}05-0\mathrm{.}732\mathrm{.}842\mathrm{.}61$