$...$ i$$in bir $$rnek g$$s $-2$ GRUBU $$DEVI

Gemiler, a$$a$$daki $$ekilde g$$r$$len eksen etrafinda bir yalpalanma hareketine sahiptirler. Bu hareketi azaltmak i$$in$,$ y$$zge$$ denilen stabilizat$$rler kullan$$l$$r$.$ Bu stabilizat$$rler bir kapal$$evrim yalpalanma kontrol sistemi ile kontrol edilerek konumland$$r$$labilir$.$ Kontrol sisteminin bile$$enleri; y$$zge$$ aktuat$$rleri$,$ sens$$rler ve geminin yalpalanma sistem modelidir.

Bozucu bir moment giri$$i $\backslash ($ T$\_\{$D$\}($s$)\backslash )$ ile yalpalanma a$$s$\backslash (\backslash$theta$($s$)\backslash )$ aras$$ndaki ili$$kiyi g$$steren yalpalanma sistem modeli a$$a$$daki gibi verilebilir :

$\backslash [$

G$($s$)=\backslash$frac$\{\backslash$theta$($s$)\}\{$T$\_\{$D$\}($s$)\}=\backslash$frac$\{3\}\{$s$^\{2\}+1\mathrm{.}2$ s$+3\mathrm{.}25\}$

$\backslash ]$

a$)$ Sistemin do$$al frekans $($w$),$ s$$n$$m oran$($zeta$),$ yerle$$me zaman$($Ts$),$ pik zaman$($Tp$)$ ve y$$zde a$$m $($PO$)$ de$$erlerini hesaplay$$n$$z$.$

b$)$ Sistemin birim basamak $($Step$)$ cevab$$n$$ Matlab $/$ Simulink ortam$$nda $$izdiriniz$.$ Sim$$lasyon s$$resini $($stop time$)25$ sn $,$rnekleme zaman$$n $($sample time$)0\mathrm{.}1$ olarak ayarlay$$m$$z$.$ Step sinyalinde gecikme olmayacakt$$r$.$

c$)$ Sistemin $\backslash \%20$ a$$m yapmas$$n$$ sa$$layacak oransal kontrol ve Oransal kontrol$$re g$$re yerle$$me zaman$$n $1/3$ oran$$nda azaltacak ilgili kontrolc$$y$$ tasarlay$$n$$z$.$

d$)$ Yap$$lan kontrolc$$ tasar$$m$($c $$kk$$nda elde edilen$)$ i$$in sistemin birim basamak $($Step$)$ cevab$$n$$ Matlab $/$ Simulink ortam$$nda $$izdiriniz$.$

e$)$ Kararl hal hatas$$n oransal kontrole g$$re $10$ kat azaltacak kontrolc$$ tasarlay$$n$$z$.$

f$)$ Kontrolc$$ tasar$$m$$n$$n son durumu i$$in sistemin birim basamak $($Step$)$ cevab$$n$$ Matlab $/$ Simulink ortam$$nda $$izdiriniz$.$