If $f(x)=\sqrt[\phantom{2}]{x}\sqrt[\phantom{2}]{e^x}\sqrt[\phantom{2}]{e},$ find $f^{\text{'}}(1).$

$\frac{1\sqrt[\phantom{2}]{0}}{2}$

$\frac{1}{\sqrt[\phantom{2}]{e}}$

$1e$

$\frac{1}{1}$