II$.$ Deduzca la soluci$$n general de cada ejercicio y responda cada una de sus preguntas.

a$)$ La poblaci$$n de bacterias en un cultivo crece a una raz$$n proporcional a la cantidad de bacterias presentes al tiempo $\backslash ($ t $\backslash ).$ Despu$$s de tres horas se observa que hay $200$ bacterias presentes. Despu$$s de $10$ horas hay $1000$ bacterias presentes. $$Cu$$l era la cantidad inicial de bacterias?.

b$)$ Inicialmente hab$$a $600$ miligramos de una sustancia radiactiva. Despu$$s de $6$ horas la masa disminuy$\backslash (5\backslash \%\backslash ).$ Si la raz$$n de decaimiento, en cualquier momento, es proporcional a la cantidad de la sustancia presente al tiempo $\backslash ($ t $\backslash ),$ determine la cantidad que queda despu$$s de $24$ horas.

c$)$ Una peque$$a barra de metal, cuya temperatura inicial era de $\backslash (20^\{\backslash$circ$\}\backslash$mathrm$\{$C$\}\backslash ),$ se deja caer en un gran tanque de agua hirviendo$($El agua est$100).$Cu$$nto tiempo tardar$$ la barra en alcanzar $\backslash (\backslash$operatorname$\{$los$\}90^\{\backslash$circ$\}\backslash$mathrm$\{$C$\}\backslash )$ si se sabe que su temperatura aument$\backslash (2^\{\backslash$circ$\}\backslash )$ en $1$ segundo? $$Cu$$nto tiempo tardar$$ en alcanzar $\backslash (\backslash$operatorname$\{$los$\}98^\{\backslash$circ$\}\backslash$mathrm$\{$C$\}\backslash )?$