Instructions

With this background, here $is$ your assignment:

Determine the number $of$ terms $in$ the corresponding Taylor series expansion required $to$ approximate the value $of\sqrt[\phantom{2}]{4\mathrm{.}7}to$ within ${10}^{-5},$ and state the resulting approximate value $of\sqrt[\phantom{2}]{4\mathrm{.}7}.$

Use the $absolute$ value $of$ the first term you omitted $to$ estimate the error $in$ your approximation.

Use this table $to$ organize your work:

$\begin{array}{cc}n& \text{F}\text{u}\text{n}\text{c}\text{t}\text{i}\text{o}\text{n}\text{a}\text{n}\text{d}\text{d}\text{e}\text{r}\text{i}\text{v}\text{a}\text{t}\text{i}\text{v}\text{e}\text{s}{f}^{(?)}(x)\\ \text{E}\text{v}\text{a}\text{l}\text{u}\text{a}\text{t}\text{e}\text{f}\text{u}\text{n}\text{c}\text{t}\text{i}\text{o}\text{n}\text{a}\text{n}\text{d}\text{d}\text{e}\text{r}\text{i}\text{v}\text{a}\text{t}\text{i}\text{v}\text{e}\text{s}{f}^{(?)}(a)& n!\\ (x-a{)}^n& n^{th}\text{t}\text{e}\text{r}\text{m}of\text{T}\text{a}\text{y}\text{l}\text{o}\text{r}\text{S}\text{e}\text{r}\text{i}\text{e}\text{s}\\ n^{th}\text{t}\text{e}\text{r}\text{m}of\text{T}\text{a}\text{y}\text{l}\text{o}\text{r}\text{S}\text{e}\text{r}\text{i}\text{e}\text{s}\text{e}\text{v}\text{a}\text{l}\text{u}\text{a}\text{t}\text{e}\text{d}at\text{v}\text{a}\text{l}\text{u}\text{e}of\text{i}\text{n}\text{t}\text{e}\text{r}\text{e}\text{s}\text{t}& \text{C}\text{u}\text{m}\text{u}\text{l}\text{a}\text{t}\text{i}\text{v}\text{e}\text{s}\text{u}\text{m}of\text{T}\text{a}\text{y}\text{l}\text{o}\text{r}\text{S}\text{e}\text{r}\text{i}\text{e}\text{s}\text{t}\text{e}\text{r}\text{m}\text{s}\\ \text{A}\text{p}\text{p}\text{r}\text{o}\text{x}\text{i}\text{m}\text{a}\text{t}\text{i}\text{o}\text{n}\text{a}\text{c}\text{c}\text{u}\text{r}\text{a}\text{t}\text{e}to\text{w}\text{i}\text{t}\text{h}\text{i}\text{n}{10}^{-5}& \text{E}\text{r}\text{r}\text{o}\text{r}\text{e}\text{s}\text{t}\text{i}\text{m}\text{a}\text{t}\text{e}\\ 0& ?\\ ?& ?\\ ?& ?\\ ?& ?\\ ?& ?\\ 1& ?\\ ?& ?\\ ?& ?\\ ?& ?\\ ?& ?\\ 2& ?\\ ?& ?\\ ?& ?\\ ?& ?\\ ?& ?\\ 3& ?\\ ?& ?\\ ?& ?\\ ?& ?\\ ?& ?\\ 4& ?\\ ?& ?\\ ?& ?\\ ?& ?\\ ?& ?\\ 5& ?\\ ?& ?\\ ?& ?\\ ?& ?\\ ?& ?\\ 6& ?\\ ?& ?\\ ?& ?\\ ?& ?\\ ?& ?\end{array}$

Upload your results using the submission instructions found below.