Is this implementation of L$-$BFGS method correct?

def l$\_$bfgs$($w$\_0,$ data, labels, m$=10,$ pred$\_$f$=$prediction, grad$\_$f$=$gradient, loss$\_$f$=$logloss$,$ max$\_$iter$=100,$ tol$=0\mathrm{.}0001)$:

w $=$ w$\_0$

n $=$ len$($w$)$

s$\_$list $=[]$

y$\_$list $=[]$

rho$\_$list $=[]$

alpha$\_$list $=[]$

grad$\_$w $=$ grad$\_$f$($n$,$ w$,$ data, labels$)$

for i in range$($max$\_$iter$)$:

q $=$ grad$\_$w

alpha$\_$list.clear$()$

for j in range$($len$($s$\_$list$)-1,-1,-1)$:

s $=$ s$\_$list$[$j$]$

y $=$ y$\_$list$[$j$]$

rho $=$ rho$\_$list$[$j$]$

alpha $=$ rho $*$ np$.$dot$($s$,$ q$)$

alpha$\_$list.append$($alpha$)$

q $=$ q $-$ alpha $*$ y

if len$($s$\_$list$)>0$:

gamma $=$ np$.$dot$($s$\_$list$[-1],$ y$\_$list$[-1])/$ np$.$dot$($y$\_$list$[-1],$ y$\_$list$[-1])$

H$0=$ gamma $*$ np$.$eye$($n$)$

else:

H$0=$ np$.$eye$($n$)$

z $=$ np$.$dot$($H$0,$ q$)$

for j in range$($len$($s$\_$list$))$:

s $=$ s$\_$list$[$j$]$

y $=$ y$\_$list$[$j$]$

rho $=$ rho$\_$list$[$j$]$

beta $=$ rho $*$ np$.$dot$($y$,$ z$)$

alpha $=$ alpha$\_$list$[$len$($s$\_$list$)-1-$ j$]$

z $=$ z $+$ s $*($alpha $-$ beta$)$

p $=-$z

alpha $=$ wolfe$($w$,$ p$,$ data, labels$)$

s $=$ alpha $*$ p

w$\_$new $=$ w $+$ s

grad$\_$new $=$ grad$\_$f$($n$,$ w$\_$new, data, labels$)$

if np$.$linalg.norm$($grad$\_$new $-$ grad$\_$w$)<$ tol:

break

y $=$ grad$\_$new $-$ grad$\_$w

rho $=1\mathrm{.}0/$ np$.$dot$($y$,$ s$)$

if len$($s$\_$list$)==$ m:

s$\_$list.pop$(0)$

y$\_$list.pop$(0)$

rho$\_$list.pop$(0)$

s$\_$list.append$($s$)$

y$\_$list.append$($y$)$

rho$\_$list.append$($rho$)$

grad$\_$w $=$ grad$\_$new

predictions $=$ pred$\_$f$($w$,$ data$)$

loss $=$ loss$\_$f$($predictions$,$ labels$)$

print$("$iter:$",$ i$,"$ loss:", loss$)$

w $=$ w$\_$new

return w