La tabla del simplex que se presenta a continuaci$$n es $$ptima para un problema de maximizaci$$n con todas las restricciones $70$ puntos

$\backslash$table$[[,Z,$X$1,$X$2,$X$3,$S$1,$S$2,$S$3,$VS$],[$Z$,1,0,0,0,10,0,90,5,300],[$X$2,0,1,1,0,1,0,-1,30],[$S$2,0,1,0,0,0,1,-1,10],[$X$3,0,-1,0,1,-1,0,2,20]]$

Las variables S$1,$ S$2$ y S$3$ representan las variables de holgura de las restricciones de los recursos $1,2$ y $3$ respectivamente. Las unidades monetarias son euros. Indique la soluci$$n $$ptima del problema primal

a$)$ Indique qu$$ recursos son libres y cu$$les escasos.

b$)$ Plantee el problema dual. Sea cuidadoso de incluir todas las restricciones y variables

c$)$ Indique la soluci$$n $$ptima del problema dual.

d$)$ Calcule el beneficio adicional por la adquisici$$n de una unidad extra del recurso $1.$

e$)$ Indique si es conveniente comprar una unidad adicional del recurso $1$ por $3$ euros.

f$)$ Una empresa desea comprarle una unidad del tercer recurso, $$por cu$$nto la vender$$a$?$ Justifique

g$)$Podr$$a usarse el m$$todo gr$$fico para resolver este problema? Justifique