Monfre guef

$z(M)=I(M)$

$(28)$ Soll Ald an triangto let due

$(AB,AC)=\frac{}{3}[2],0$ est le centre iu cercles of circonscrit au triangle ABC et I evt le poill d'intersection des bissectrices intifieures de ce trandyle: Lespoints $P$ et $Q$ appartionnent respectivencht alid demi$-$drites $($CA$)$ et $($BA$)$ et v$$rifient

$CP=BQ=BC.$

a$.$ Montrer que la droite $($Ct$)$ est la mediatrice dy segment $[$PB$]$ et que la droite $($BI$)$ est la nuedtatrice du segment $[$CQ$].$

b$.$ Montrer que $(\frac{?}{\text{b}\text{a}\text{r}}(CP)\frac{,}{b}ar(QB))=\frac{2}{3}[2].$

Soit fla rotation qui transforme $C$ en $Q$ et $P$ en $B.$

a$.$ Montrer que $f$ a pour centre I et pour angle $\frac{2}{3}.$

b$.$ Montrer que $(\frac{?}{\text{b}\text{a}\text{r}}(IB)\frac{,}{b}ar(IC))=\frac{2}{3}(2].$

c$.$ Montrer que les points $1,P$ et $Q$ sont alignes.

On pose $O_1=f(O)$ et $O_2=f(O_1).$

a$.$ Montrer que $O=f(O_2).$

b$.$ En d$$duire que le triangle $($