parametre: $a=23=$

i$)$ Yerden dikey olarak yukar$$ at$$lan $m=0\mathrm{.}5kg$ k$$tleli bir topun zamana ba$$l$$ olarak bulundu$$u

y$$kseklik $y(t),$ h$$z v$($t$)$ ve ivmesinin a$($t$)$ alabilece$$i en b$$y$$k ve en k$$k de$$erleri say$$sal

olarak hesaplay$$n$$z$.(20$P$)$ Top h$$z$$n$$n karesiyle orant$$l$$ bir hava direnci alt$$nda hareket

etmektedir ve diren$$ katsay$$s$c_d=a_{\frac{?}{?}}1000(k\frac{g}{m})$ olarak verilmi$$tir$.y(0)=0$ konumundan $v(0)=$

$5\frac{a_m}{s}$ ile hareketine ba$$lamaktad$$r$.$ g yer$$ekimi ivmesi $9\mathrm{.}81\frac{m}{s^2}$ olarak al$$nacakt$$r$.$ Topun

hareket denklemleri a$$a$$da verilmi$$tir$.$

$\frac{dv}{dt}=-g-\frac{c_d}{m}v|v|(1)$

$\frac{dy}{dt}=v(2)$

Denklem $(1)$ ivmedeki h$$za ba$$l$$ de$$i$$imi g$$stermektedir ve $1.$ mertebe ileri sonlu farklar

y$$ntemi ile $$z$$lebilir$.$ Buradan elde edilecek h$$z de$$erleri ise denklem $(2)\text{'}$de g$$r$$ld$$ gibi

say$$sal integrasyonda $($trapezoidal y$$ntem$)$ kullan$$larak kar$$ gelen $y$ de$$erleri elde edilebilir.

ii$)$ Top ne kadar zaman $($s$)$ sonra tekrar yere d$$er$?(10$P$)$

iii$)$ Top en y$$ksek noktaya $$k$$p geri d$$erken ula$$abilece$$i terminal h$$z$$ hesaplay$$n$$z$.$ Bu

h$$z$$n yar$$s$$na ka$$nc$$ saniyede ka$$ metre y$$kseklikte ula$$r$?(20$P$)$z$$mlerinizde elektronik

hesap tablolar kullanabilirsiniz. Sonlu fark denklemi zaman aral$$n$t=0\mathrm{.}01s$ olarak

alabilirsiniz.