part a$)$ Cp$=0\mathrm{.}752000019$

part b$)$ Cpu$=$ USL$-$U$/(3*$Sigma$)$

$0\mathrm{.}799396682$

Cpl$=$u$-$LSL$/(3*$sigma$)$

$0\mathrm{.}708898944$

Cpk$=$min$($Cpl$,$ Cpu$)==>0\mathrm{.}70889$

part C$)$ Calculated and compare the PCR Cpkm and Cpkm

Cpkm$=($Cpk$)/(1+($u$-$T$/$sigma$)^2)^(1/2)$

T$=40$ u$=39\mathrm{.}7$ sigma$=2\mathrm{.}21$

Cpkm $0\mathrm{.}032783181=(0\mathrm{.}70889)/(1+(39\mathrm{.}7-40/(2\mathrm{.}21))^(2))^(1/2)$

part d$)$

Pactual $=$ Pr$\{$z$<(35-39\mathrm{.}7/(2\mathrm{.}21))+[1-$Pr$\{$z$<=(45-39\mathrm{.}7)/(2\mathrm{.}21)\}]$

sigma $-2\mathrm{.}126696833+2\mathrm{.}398190045$

$=1-$sigma$(2\mathrm{.}3919)$

$0\mathrm{.}017+=1-\mathrm{.}99159$

$0\mathrm{.}00841$

Pactual$=0\mathrm{.}02541$

Ppotential $=2*$Pr$\{$z