Please prove these values using formulas and calculation.

A$5\mathrm{.}1{}_{\text{i}\text{m}\text{m}\text{e}\text{d}\text{i}\text{a}\text{t}\text{e}}=12\mathrm{.}5mm.$

A$5\mathrm{.}2($i$){}_{\text{i}\text{m}\text{m}\text{e}\text{d}\text{i}\text{a}\text{t}\text{e}(comer)}=72\mathrm{.}2mm$ and ${}_{\text{i}\text{m}\text{m}\text{e}\text{d}\text{i}\text{a}\text{t}\text{e}(centre)}=143\mathrm{.}4mm.$

$($ii$){}_{\text{i}\text{m}\text{m}\text{e}\text{d}\text{i}\text{a}\text{t}\text{e}(comer)}=62\mathrm{.}4mm$ and ${}_{\text{i}\text{m}\text{m}\text{e}\text{d}\text{i}\text{a}\text{t}\text{e}(centre)}=124mm.$

$($iii$){}_{\text{i}\text{m}\text{m}\text{e}\text{d}\text{i}\text{a}\text{t}\text{e}(average)}=124\mathrm{.}7mm.$

$($iv$){}_{\text{i}\text{m}\text{m}\text{e}\text{d}\text{i}\text{a}\text{t}\text{e}(cormer)}=73\mathrm{.}8mm$ and ${}_{\text{i}\text{m}\text{m}\text{e}\text{d}\text{i}\text{a}\text{t}\text{e}(centre)}=146\mathrm{.}8mm.$

$($v$){}_{\text{i}\text{m}\text{m}\text{e}\text{d}\text{i}\text{a}\text{t}\text{e}(average)}=55\mathrm{.}8mm,{}_{\text{i}\text{m}\text{m}\text{e}\text{d}\text{i}\text{a}\text{t}\text{e}(comer)}=33mm$ and ${}_{\text{i}\text{m}\text{m}\text{e}\text{d}\text{i}\text{a}\text{t}\text{e}(centre)}=65\mathrm{.}7mm.$