Probl$$me $1.(10$ points$)$

Un canal d'irrigation a une section trap$$zo$$dale d'une aire de $50m^2.$ Le d$$bit moyen du canal est inversement proportionnel au p$$rim$$tre mouill$p$ du canal, c'est$--$dire au p$$rim$$tre du trap$$ze repr$$sent$$ la figure suivante, si on exclut le dessus.

FiguRe $1-$ Canal trap$$zo$$dal

Trouver la profondeur $d,$ la largeur de la base $w$ et l'angle $$ qui maximisent le d$$bit$.$