Prove or disprove with justification:

a$)$ For all integers $a,b,c,$ if $a|b$ and $b|c,$ then $a|c.$

b$)$ For all integers $a,b,$ if $a|b$ and $b|a,$ then $a=b.$

c$)$ For all integers a$,$ b$,$ c$,$ d$,$ if a $|$ b and c $|$ d$,$ then $($ac$)|(b+d).$

d$)$ For all integers a$,$ b$,$ c$,$ if a $|bc,$ then $a|b$ or $a|c.$