Q1)

A. Prove or disprove                                                                                                         

If f(n) is O(g(n)). Is then 2^f(n) = O(2 ^g(n))?

f(n) = O(g(n)), then g(n) = O(f(n)). 

n^k = ø (2ⁿ) 

log(n!) = ø (nlogn)

B) In each of the following situations, indicate whether f = O(g), or f = Ω(g),

  or both f = ø(g).                                                                                                                

f(n) = 100n + log n and g(n) = n + (log n)². 

f(n) = n^1.01 and g(n) = n log n. 

f(n) = n^1/2 and g(n) = 4^{log n} 

f(n) = 2ⁿ and g(n) = 2ⁿ⁺¹.