$Si$

$a=\left[\begin{array}{c}1\\ -3\\ -1\end{array}\right],b=\left[\begin{array}{c}-3\\ 10\\ 5\end{array}\right],c=\left[\begin{array}{c}-3\\ 7\\ 0\end{array}\right],d=\left[\begin{array}{c}10\\ -33\\ -16\end{array}\right]$

En la determinaci$$n los coeficientes $c_1,c_2$ y $c_3$ tales que

a$)c_{1}a+c_{2}b+c_{3}c=0$

b$)c_{1}a+c_{2}d+c_{3}b=c$

c$)c_{1}a+c_{2}b+c_{3}d=0$

d$)c_{1}a+c_{2}c+c_{3}b=d$

e$)c_{1}c+c_{2}b+c_{3}a=d$

Identifique su conclusi$$n dentro de la siguiente lista:

No es posible dicha combinaci$$n lineal.

Los $$nicos valores son: $c_1=0,c_2=0,c_3=0$

Infinitas soluciones: $c_1=-x,c_2=3x,c_3=x$ para cualquier $x$

Los $$nicos valores son: $c_1=1,c_2=0,c_3=-3$

Los $$nicos valores son: $c_1=-3,c_2=1,c_3=0$

Los $$nicos valores son: $c_1=0,c_2=-3,c_3=1$

Respuesta:

$2.$ Indique en cu$$les de las siguientes opciones el primer vector s$$ es una combinaci$$n lineal de los restantes:

$\left[\begin{array}{c}4\\ 1\\ 5\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}4\\ 2\\ 2\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}1\\ 5\\ 4\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}16\\ 26\\ 22\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}36\\ 30\\ 6\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}6\\ 5\\ 1\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}6\\ 6\\ 4\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}7\\ -2\\ 11\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}1\\ 5\\ 5\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}6\\ 3\\ 6\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}5\\ 3\\ 1\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}3\\ 3\\ -2\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ 2\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}3\\ 5\\ 2\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}6\\ 6\\ 4\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}2\\ 3\\ 1\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}3\\ 1\\ 1\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}1\\ 3\\ 4\end{array}\right]$

Respuesta:

En las matrices aumentadas siguientes $x$ es un par$$metro real y ellas son obtenidas en el proceso de verificar si un vector $b$ es combinaci$$n lineal de vectores $a_1,a_2$ y $a_3.$

$)\left[\begin{array}{cccc}4& 4& 3& -3\\ 0& 4& 3& -3\\ 0& 0& 1+4x& 4+16x\end{array}\right]$

b$)\left[\begin{array}{cccc}4& 3& -1& 1\\ 0& -1& -2& -1\\ 0& 0& -1& 2+3x\end{array}\right]$

c$)\left[\begin{array}{cccc}4& 3& -3& -3\\ 0& 1& 4& 1\\ 0& 0& 3+3x& 2\end{array}\right]$

d$)\left[\begin{array}{cccc}-1& 4& 1& 2\\ 0& 2& -2& 1\\ 0& 0& 0& 2+3x\end{array}\right]$

$)\left[\begin{array}{cccc}3& 3& -2& 4\\ 0& -3& 4& 2+4x\\ 0& 0& 0& -3\end{array}\right]$

Indique en cada caso c$$mo se debe responder respecto a las siguientes categor$$as:

Para todo valor de $x$ el vector $b$ no es combinaci$$n lineal de los vectores $a_1,a_{2}y{a}_3.$

Para todo valor de $x$ el vector $b$ es combinaci$$n lineal de los vectores $a_1,a_2$ y $a_3$

S$$lo hay un valor de $x$ para el cual el vector $b$ no es combinaci$$n lineal de los vectores $a_1,a_2$ y $a_3.$

S$$lo hay un valor de $x$ para el cual el vector $b$ es combinaci$$n lineal de los vectores $a_1,a_2$ y $a_3.$

Respuesta:

$Si$

$y=c_1{e}^{-3x}+c_2{e}^{-2x}+c_3{e}^{4x}$

determine los valores de las constantes $c_1,c_2$ y $c_3$ para que se cumpla:

a$))=(0,$

$)=(0$

$)=(0$

b$))=(0,$

$)=(0$

$)=(0$

c$))=(0,$

$)=(0$

Indique la opci$$n dentro de la lista:

$c_1=\frac{1}{7},c_2=-\frac{1}{6},$ y $,c_3=\frac{1}{42}$

$c_1=-\frac{8}{7},c_2=2,$ y $,c_3=\frac{1}{7}$

$c_1=-\frac{2}{7},c_2=\frac{1}{6},$ y $,c_3=\frac{5}{42}$

$c_1=0,c_2=0,$ y $,c_3=0$