$S_{\text{r}\text{e}\text{q}\text{u}\text{i}\text{r}\text{e}\text{d}}\frac{M_{\text{l}\text{i}\text{v}\text{e}-\text{l}\text{o}\text{a}\text{d}}}{(f_b{)}_{\text{m}\text{a}\text{n}}}$

$8=\frac{M}{S}$

$S_{\text{r}\text{e}\text{s}\text{i}\text{s}\text{t}\text{i}\text{n}\text{g}}{S}_{\text{l}\text{i}\text{v}\text{e}-\text{l}\text{o}\text{a}\text{d}}+S_{\text{d}\text{e}\text{a}\text{d}\text{l}\text{o}\text{a}\text{d}}$

$M=M_{\text{l}\text{i}\text{v}\text{e}\text{l}\text{o}\text{a}\text{d}}+M_{\text{d}\text{e}\text{a}\text{d}-\text{l}\text{o}\text{a}\text{d}}$

$(f_b{)}_{\text{m}\text{a}\text{x}}=\frac{M}{S}$

elaborately explain the basic formulas of designing a beam