Sei $x$ ein Eigenvektor einer $nn$ Matrix A mit Eigenwert $.$ Man beweise:

a$)$ Ist A invertierbar, so ist $x$ auch Eigenvektor von $A^{-1},$ und zwar zum Eigenwert

${}^{-1}.$

b$)$ Sei $p(t)$ ein Polynom. Dann ist $x$ ein Eigenvektor von $p(A)$ zum Eigenwert $p().$

c$),x$ ist ein Eigenvektor von $e^A$ zum Eigenwert $e^{}.$