Show that the following arguments are valid using inference rules:

$($a$)$ p $$ q$,$ p $->($r $$ s $$ t$),$ s$,$ t $$ q

$($b$)($p $$ q$)->$ r$,($q $$ t$)->$ s$,($s $$ u$),$ p $($u $$ t$)$ r

$($c$)$ q $->$ p$,$ q $->($s $$ t$),$ u $->$ s$,$ u$,$ t $$ p

$($d$)($p $$ q$)->($r $$ s$),$ r $->$ w$,$ w $$ p