SORU $4.[30]$ A ve B tak$$mlar$5$ oyunluk bir seri oynayacaklard$$r$.$ Oyunlar$$n sonu$$lar$$n$$n birbirinden ba$$ms$$z olsun ve her oyun p olas$$l$$k ile A tak$$m$$ taraf$$ndan$,(1-$p$)$ olas$$l$$k ile B tak$$m$$ taraf$$ndan kazan$$ls$$n$.$ Tak$$mlar$$n serideki durumunu $($a$,$ b$)$ ikilisi ile g$$sterelim$.$ Burada a$,$ A$\text{'}$n$$n kazand$$ oyun say$$s$,$ b ise B'nin kazand$$ oyun say olsun.

Not: Seri s$$ras$$nda her zaman $a+b5$ olacak ve seride $a=3$ veya $b=3$ olmas halinde seri $3\text{'}$e ula$$an tak$$m$$n galibiyetiyle sona erecektir. $($Hangi tak$$m ilk $$nce $3$ galibiyet al$$rsa o tak$$m seriyi kazanacakt$$r$)$

a$)$ Bu MZ$$nin olas$$l$$k ge$$i$$ diyagram$$n$$ a$$a$$eklinde $$iziniz$.$ T$$m d$$m$,$ ayr$$t ve ge$$i$$ olas$$l$$klar$$n$$ g$$steriniz$.($pucu: Ba$$lang$$ durumu a$$ac$$n k$$k d$$m$$ olacakt$$r$)$

b$)$ Bu MZ'nin olas$$l$$k ge$$i$$ matrisini $($P$)$ yaz$$n$$z$.$

c$)p=0\mathrm{.}4$ ise, seriyi A$\text{'}$n$$n kazanma olas$$l$$n$$ bulunuz.