Use the Laplace transform to solve the initial$-$value problem $y^{\text{'}\text{'}}-y=e^{2t},y(0)=1,y^{\text{'}}(0)=0.$

Possible answers.

a$.y(t)=\frac{e^t}{2}\frac{e^{-t}}{2}\frac{e^{2t}}{2}$

b$.y(t)=\frac{e^t}{2}\frac{e^{-t}}{2}-\frac{e^{2t}}{2}$

c$.y(t)=\frac{1}{3}{e}^{2t}\frac{2}{3}{e}^{-t}$

d$.y(t)=\frac{1}{3}{e}^{2t}\frac{2}{3}{e}^t$

e$.y(t)=\frac{1}{3}{e}^{2t}-\frac{2}{3}{e}^t$