$z=x^{}{y}^{}$

$($i$)x\frac{dz}{dx}+y\frac{dz}{dy}=(+)$

$($ii$)$

$x^2\frac{d^{2}z}{d{x}^2}+2xy\frac{d^{2}z}{dxdy}+y^2\frac{d^{2}z}{d{y}^2}$

$=(+)(+-1)z$