${?}_{{?}_{{?}_{?}}{?}_{{?}_{?}}{?}_{{?}_{?}}{?}_{{?}_{?}}{?}_{{?}_{?}}{?}_{{?}_{?}}{?}_a\text{p}\text{p}\text{r}\text{o}\text{a}\text{c}\text{h}is\text{t}\text{h}\text{e}\text{p}\text{r}\text{o}\text{c}\text{e}\text{s}\text{s}of\text{s}\text{o}\text{l}\text{v}\text{i}\text{n}\text{g}\text{s}\text{u}\text{b}\text{p}\text{r}\text{o}\text{b}\text{l}\text{e}\text{m}\text{s}\text{,}\text{t}\text{h}\text{e}\text{n}\text{c}\text{o}\text{m}\text{b}\text{i}\text{n}\text{i}\text{n}\text{g}\text{t}\text{h}\text{e}\text{s}\text{o}\text{l}\text{u}\text{t}\text{i}\text{o}\text{n}\text{s}of\text{t}\text{h}\text{e}\text{s}\text{u}\text{b}\text{p}\text{r}\text{o}\text{b}\text{l}\text{e}\text{m}\text{s}to\text{o}\text{b}\text{t}\text{a}\text{i}\text{n}an\text{o}\text{v}\text{e}\text{r}\text{a}\text{l}\text{l}\text{s}\text{o}\text{l}\text{u}\text{t}\text{i}\text{o}\text{n}\text{.}\text{T}\text{h}\text{i}\text{s}\text{n}\text{a}\text{t}\text{u}\text{r}\text{a}\text{l}\text{l}\text{y}\text{l}\text{e}\text{a}\text{d}\text{s}to\text{a}\text{r}\text{e}\text{c}\text{u}\text{r}\text{s}\text{i}\text{v}\text{e}\text{s}\text{o}\text{l}\text{u}\text{t}\text{i}\text{o}\text{n}\text{.}\text{H}\text{o}\text{w}\text{e}\text{v}\text{e}\text{r}\text{,}it\text{w}\text{o}\text{u}\text{l}\text{d}be\text{i}\text{n}\text{e}\text{f}\text{f}\text{i}\text{c}\text{i}\text{e}\text{n}\text{t}to\text{u}\text{s}\text{e}\text{r}\text{e}\text{c}\text{u}\text{r}\text{s}\text{i}\text{o}\text{n}\text{,}\text{b}\text{e}\text{c}\text{a}\text{u}\text{s}\text{e}\text{t}\text{h}\text{e}\text{s}\text{u}\text{b}\text{p}\text{r}\text{o}\text{b}\text{l}\text{e}\text{m}\text{s}\text{o}\text{v}\text{e}\text{r}\text{l}\text{a}\text{p}\text{.}\text{T}\text{h}\text{e}\text{k}\text{e}\text{y}\text{i}\text{d}\text{e}\text{a}\text{b}\text{e}\text{h}\text{i}\text{n}\text{d}\text{d}\text{y}\text{n}\text{a}\text{m}\text{i}\text{c}\text{p}\text{r}\text{o}\text{g}\text{r}\text{a}\text{m}\text{m}\text{i}\text{n}\text{g}isto\text{s}\text{o}\text{l}\text{v}\text{e}\text{e}\text{a}\text{c}\text{h}\text{s}\text{u}\text{b}\text{p}\text{r}\text{o}\text{b}\text{l}\text{e}\text{m}\text{o}\text{n}\text{l}\text{y}\text{o}\text{n}\text{c}\text{e}\text{a}\text{n}\text{d}\text{s}\text{t}\text{o}\text{r}\text{e}\text{t}\text{h}\text{e}\text{r}\text{e}\text{s}\text{u}\text{l}\text{t}\text{s}\text{f}\text{o}\text{r}\text{s}\text{u}\text{b}\text{p}\text{r}\text{o}\text{b}\text{l}\text{e}\text{m}\text{s}\text{f}\text{o}\text{r}\text{l}\text{a}\text{t}\text{e}\text{r}\text{u}\text{s}\text{e}to\text{a}\text{v}\text{o}\text{i}\text{d}\text{r}\text{e}\text{d}\text{u}\text{n}\text{d}\text{a}\text{n}\text{t}\text{c}\text{o}\text{m}\text{p}\text{u}\text{t}\text{i}\text{n}\text{g}of\text{t}\text{h}\text{e}\text{s}\text{u}\text{b}\text{p}\text{r}\text{o}\text{b}\text{l}\text{e}\text{m}\text{s}\text{.}}$

Divide$-$and$-$conquer

Brutal$-$force

Dynamic programming

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