$1.(12$ points$)$ Une masse de $2$ kg en chute libre entre en contact $\backslash ($ t$=0\backslash )$ avec un plateau situ$$ l'extr$$mit$$ d'un ressort vertical, et un m$$canisme la maintien alors fix$$e au plateau. La masse entre alors en oscillation au bout du ressort, et la position d$\text{'}$quilibre $\backslash (($y$=0)\backslash )$ se trouve $$ une hauteur $\backslash (\backslash$Delta L$=10\backslash$mathrm$\{$~cm$\}\backslash )$ plus bas que la position initiale du plateau. $($Pour l'acc$$l$$ration gravitationnelle, nous consid$$rerons $\backslash ($ g$=9,81\backslash$mathrm$\{$~m$\}/\backslash$mathrm$\{$s$\}^\{2\}\backslash ).)$

$($a$)(4$ points$)$ Quelle est la fr$$quence angulaire d'oscillation de la masse?

$($b$)(2$ points$)$ Quelle est la constante de rappel du ressort?

$($c$)(2$ points$)$ Si $,$ au moment de faire contact avec le plateau, la vitesse de la masse $$tait de $\backslash (1\backslash$mathrm$\{$~m$\}/\backslash$mathrm$\{$s$\}\backslash )$ vers le bas, quelle est l'amplitude de l'oscillation? $($Indice : utilisez l$\text{'}$nergie m$$canique$.)$

$($d$)(4$ points$)$crivez l$\text{'}$quation $\backslash ($ y$($t$)\backslash )$ du mouvement de la masse.