$1-(40$ Puan$)$ A$$a$$da yatay y$$nde $$teleme hareket yapan bir k$$tle$,$ yay ve s$$n$$m sistemi g$$r$$lmektedir$.$ Burada, sistemin k$$tlesi $\backslash (\backslash$mathbf$\{$M$\}=\backslash )($renci Numaran$$z$$n ilk iki hanesi$)$ kg$,$ s$$n$$m katsay$$s$$ c$=\backslash (60\backslash$mathrm$\{$Ns$\}/\backslash$mathrm$\{$m$\}\backslash )$ ve yay sabiti $\backslash ($ K$=\backslash )($renci Numaran$$z$$n son iki hanesi$)\backslash (\backslash$mathrm$\{$N$\}/\backslash$mathrm$\{$m$\}\backslash )$ d$$r$.$ Sistemin giri$$i $\backslash ($ f$($t$)\backslash )$ kuvveti, sistemin $$k$$ ise $\backslash ($ x$($t$)\backslash )$ yerde$$i$$tirmesidir$.$

a$)$ Sistemin hareketinin diferansiyel denklemini bulunuz.

b$)$ Sistemin transfer fonksiyonunu bulunuz.

c$)$ Sistemin kutuplar$$n$$ S$-$kompleks d$$zleminde g$$steriniz ve sistemin kararhl$$ yorumlayin$$z$.$

d$)$ Sistemin do$$al frekans$$n$$ ve s$$n$$m oran$$m bularak, sistemin birim basamak $$eklinde bir bozucu giri$$e maruz kalmas halinde $$k$$ denklemi x$($t$)\text{'}$nin zaman grafi$$ini sistemin s$$n$$m oran$$n$$ dikkate alarak yakla$$k olarak $$iziniz$.$