$200$

$($:$n+{}_x\})$ ise sistemin

$x_C[n]=A_x$ daki sekilde bulabiliriz:

wyammi i$$in tepkisin $A_{y}cos(n+{}_y)+j{A}_{y}sin(n+{}_y)=A_y{e}^{j({}_{n+{}_y})}$ kullan$$larak

$A_y=|H(e^j)|A_x,ve,{}_y=H(e^j)+{}_x$

elde edilir.

$$RNEK $5\mathrm{.}12$

enklemi ile tan$$mlanmaktad$$r:

Bir LTI sistem a$$a$$daki fark $y[n]-0\mathrm{.}75y[n-1]+0\mathrm{.}25y[n-2]=x[n].$

$($a$)$ Aktar$$m fonksiyonunu bulunuz.

T$$revsel denklem bi$$imi ve verilen denklemle ilgisi

${\displaystyle \underset{?}{\overset{?}{}}}N{a}_{k}y[n-k]={\displaystyle \underset{?}{\overset{?}{}}}M{b}_{k}x[n-k],N=2a_0=0\mathrm{.}25,a_1=-0\mathrm{.}75,a_2=1ve{b}_0=1$

$$eklindedir$.$ B$$ylece aktar$$m fonksiyonu

$H(z)=\frac{1}{z^2-0\mathrm{.}75z+0\mathrm{.}25}$ olur.

$($b$)$ E$$er $x[n]=x{e}^{j0\mathrm{.}5n},y(t)=Y{e}^{j0\mathrm{.}5n}$ ve $x=12e^{-j\frac{}{4}}$ ise, $Y^{\text{'}}$ nin genlik ve faz$$n$$ buluntu Frekans tepkisi:

$H(e^j)=\frac{1}{(e^j{)}^2-0\mathrm{.}75(e^j)+0\mathrm{.}25}=\frac{1}{e^{j2}-0\mathrm{.}75e^j+0\mathrm{.}25}$

Radyan frekans$=0\mathrm{.}5$ oldu$$u i$$in$,$

$H(e^j)=\frac{1}{e^j-0\mathrm{.}75e^{\frac{j}{2}}+0\mathrm{.}25}=2\mathrm{.}001e^{-j1\mathrm{.}303}$

$|Y|=|H(e^{j0\mathrm{.}5})|12=2\mathrm{.}00112=24\mathrm{.}012$

$Y=H(e^{j0\mathrm{.}5})-\frac{}{4}=-1\mathrm{.}3032-\frac{}{4}=-2\mathrm{.}0886$ radyan bulunur.

$($c$)$ E$$er $x[n]=25cos(2\frac{n}{5})$ ve $y[n]=A_{y}cos(2\frac{n}{5}+{}_y)$ ise $A_y$ ve ${}_{y}y$ yi bulunuz.

$A_y=|H(e^{j\frac{}{9}})|A_x=1\mathrm{.}248925=31\mathrm{.}2225$