$4.$ Construct proofs for the following, by using the rules of inference

ONLY $(=$ Unit $7)[1$ mark each$]$

a$.($~ A $$ ~ B$)$ ~ C$,$ E $($~ A $$ F$),($E $.$ ~ F$)/\backslash$ ~ C $.$ ~ F

b$.($~ C $.$ ~ D$)$ A$,$ C $$ E$,$ B $$ ~ D$,$ F $($B $$ E$),($F $.$ ~ E$)/\backslash$ A

c$.($S $.$ P$)($Q $$ ~ R$),$ W $($Q $$ T$),$ W $.($A $$ R$),$ W $($S $$ T$),($P $.$ ~ T$)$

$/\backslash$ ~ A

d$.($S $.$ ~ T$)($W $$ X$),$ T $$ X$,($~ X $.$ S$)/\backslash$ W

e$.($A $$ B$)($C $$ D$),$ C $$ E$,$ D $$ ~ F$,($A $.$ ~ E$)/\backslash$ ~ F $$ ~ G

f$.($A $$ ~ B$)($~ C $$ D$),(($E $$ A$).($F $$ ~ D$)),($E $$ G$)($F $$ H$),$

A $($T $$ C$),$ E $.$ ~ H $/\backslash$ ~ T

$5.$ Which of the following are substitution instances of $[($p $.$ q$)$ ~ r$]?$

$(=$Unit $7)$ Pay attention to the structure $($the operations, and their

positions$)[0\mathrm{.}50$ mark$]$

a$.($A $.$ ~ B$)$ ~ C

b$.($~ A $.$ ~ B$)$ C

c$.($~ $($A $$ B$).$ C$)$ ~ D

d$.($A $.$ ~ A$)$ ~ A

e$.(($A $.$ B$)($A $.$ C$))$ ~ D