4. Soit P2 = {a+ bx+ cx2 | a, b, c R}l'espace vectoriel r eel des fonctions polynomiales de degr e au plus egal `a 2, et consid erons le sous-ensemble W = {p P2 | p(3) = 0}. a) Montrer que W = span{x 3, x2 3x}. Indication: Rappelez vous que si p est un polynome de degr e n > 0 et si p(a) = 0 pour a R, alors il existe un polynome q de degr e n 1 tel que p(x) = (x a)q(x). b) Expliquer la raison pour laquelle W est un sous-espace vectoriel de P2 sans utiliser le test des sous-espaces. c) Trouver une base de W . Vous pouvez utiliser sans justification que {1, x, x2} est lin eairement ind ependant. d) D eterminer dim W la dimension de W . Vous devez justifier vos r eponses