Consider a point-like quantum particle in one dimension that is constrained to move in the closed interval x ? [0,1] of the coordinate axis. A particle is described by a wave function ?(x) = Nx(1 ? x 2 ) when x ? [0,1] 0 at other times, where N is the normalization constant of the wave function which guarantees that ??|?? = 1. a) Determine the value of the normalization constant N. b) Calculate the expected value and variance of the position coordinate of the particle. c) Calculate the expected value and variance of the particle's momentum.

Tarkastellaan pistemaista kvanttihiukkasta yhdessa ulottuvuudessa, joka on rajoitettu liikkumaan koordinaattiakselin suljetulla valilla x E [0, 1]. Hiukkasta kuvaa aaltofunktio $(20) = Nx(1 - x2) kun x E [0,1] 0 muulloin, missa N on aaltofunktion normalisaatiovakio, joka takaa etta (old) =1. a) Selvita normalisaatiovakion N arvo. b) Laske hiukkasen paikkakoordinaatin odotusarvo ja varianssi. c) Laske hiukkasen liikemaaran odotusarvo ja varianssi.\f