Consider the initial value problem v (to) = Vo, t-to, you German (t) = f (t), tto Based on the starting value Vo = v (0) - 10 and a step size h = 1, Euler's polygon method approximates the discrete function values ??v?t :) in the interval (0, 3) as follows: Vi + 1 = V; + f (t :) h, ti = i-hri, i = 0, ..., 2. Name a function f: t f (t) for which holds V; = v (ti), i -0, ..., 3 f (t) = Hint: Think about the functions for which the forward difference approximates the derivative exactly.

Betrachten Sie das Anfangswertproblem v(to) =Up, t =to , at (t) = f (t), tz to. Ausgehend von dem Startwert vo = v(0) = 10 und einer Schrittweite h = 1 approximiert das Eulersche Polygonzugverfahren die diskreten Funktionswerte v(t; ) im Intervall [0, 3] wie folgt: Vi+1 = vit f(ti) . h, ti = i . h=i, i=0, . ..,2. Nennen Sie eine Funktion f : t f(t), fur die gilt vi = v(ti) , i = 0, ...,3 f (t) Hinweis: Uberlegen Sie sich fur welche Funktionen die Vorwartsdifferenz die Ableitung exakt approximiert